天津武清区大良中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

天津武清区大良中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图程序框图得到函数，则的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

参考答案：D2.在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：C略3.已知，则的解析式为（

）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.5.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略6.设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是()A．

B．

C． D．参考答案：A7.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．9.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略10.设函数则

（

）A．在区间内均有零点。

B．在区间内均无零点。C．在区间内无零点，在区间内有零点。D．在区间内有零点，在区间内无零点。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则 .参考答案：{2}由题意得．答案：

12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 13.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.14.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或15.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若设，，则向量可用向量、表示为

．

参考答案：16.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略17.等差数列{an}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．当且仅当an+1=a3n+1时取前一个等号，a2n+1=±1时取后一个等号．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将L表示为x的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，--------３分，

-------------6分（Ⅱ）----------------------8分令，则，得：或（舍），

------------------------10分当时，，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分

19.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，∴ …………（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为. …………（6分）（Ⅱ），则 …………（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为. …………（12分）20.（12分）已知函数f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据条件解方程即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（3）跟姐姐函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）为奇函数．…（6分）（3）任取：2＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上为增函数

…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．21.（满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集为……8分（2）依题意化为恒成立即在恒成立设即则…………12分而在为增函数………………14分22.)（1）①证明两角和的余弦定理

②由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于.

…………2分则（1，0），（）（）（

…………4分

由

及两点间的距离公式，得