一元一次不等式组 名师获奖

1、不等式-x＞-2的解是()A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1-2-1012 D温故 为迎接校秋季田径运动会即体育嘉年华，学校里将在我们班级里选拔几位同学(不论男女)组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米)②身高x要在1.7米以下.x＜1.7 x≥1.6知新3.4一元一次不等式组某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x盒,你能列出几个不等式?44.90元圆珠笔 44.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞570定义:

一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.34.90元墨水笔 合作学习–2

–1012

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分叫做不等式组的解.

将不等式组中各个不等式的解 表示在同一条数轴上：合作学习–2

–1012 –2

–1012 不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？ 不等式组无解! –2

–1012 不等式组的解：各个不等式的解的公共部分。–2

–1012 -1＜x＜2 -230利用数轴判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？如有，请写出,如果没有,则不等式组无解。并观察不等式的解有几种情况？(1)(2)(3)(4)不等式组的解集是 x>3 -230不等式组的解集是 x<-2 -230不等式组的解集是

-2<x<3 -230不等式组无解 探究活动例1:解一元一次不等式组解一元一次不等式组的步骤： (1)依次求解每个不等式 (2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上 (3)利用数轴找出公共部分 例1、解一元一次不等式组3x+2＞x① x≤2

②

解:分析:根据一元一次不等式组解的意义,

只要求出各不等式的解的公共部分即可.解①,得x＞-1 解②,得x≤6把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图) -3-2-10123456所以原不等式组的解是-1＜x≤6例2:解一元一次不等式组解一元一次不等式组的步骤：(1)依次求解每个不等式(2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上(3)利用数轴找出公共部分大大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大取中间的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小取无解的解集是当a＞b时，X＞aX＜b无解文字记忆数学语言图形解集及记忆方法abababaab1.利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的

x值的公共部分课内练习11.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.5.解简单一元一次不等式组的方法： (1)利用数轴找几个解集的公共部分:(2)利用规律:

小结说出你这节课的收获和体验4、解一元一次不等式组的步骤:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用数轴试一试.x＞

m

(2)x＞

m

(3)x＜

m

(4)x＜m

x＜nx＞nx＜nx＞n

探究活动mn

mn不等式组无解mnmnx＞

m

(2)x＞

m

(3)x＜

m

(4)x＜m

x＜nx＞nx＜nx＞n

三角形三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是

.2＜a

＜10 三角形任意两边之和大于第三边.友情提示:三角形任意两边之差小于第三边.练一练:

解一元一次不等式组思考：求上述不等式组的整数解例3：解不等式组2、若不等式组的解为则下列各式正确的是()A 解不等式组：变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？变式2：若，不等式组的解集是多少？

变式３：方程组的解是则不等式组

的解是多少？x+3>0①x-1>0②思考题:3.若不等式组的解为x＜－2,则下列各式正确的是()

(A)、a＝－2

(B)、a＜－2

(C)、a≤－2

(D)、a≥－2D运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.

351

151(个)(个)合计(张)现有纸板(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,

得解得49≤x≤51即正整数x=49,50,51当x=49时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,长方形用完,正方形剩2张;当x=50时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,长方形剩1张,正方形