《平面与平面平行的判定》

2.2.2平面与平面平行的判定P复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?三个条件缺一不可（1）平行（2）相交α∥β复习回顾：2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？认识1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行．认识2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．对面面平行的认识（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。探究：探究：PQ如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。(3)3条呢？(4)无数条呢？思考：如果“探究(2)”中平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．已知:求证:证明：用反证法证明．假设．

同理这与题设和是相交直线是矛盾的．一、平面与平面平行的判定定理：

符号表示：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P①内②交③平行简述为：线面平行，则面面平行归纳结论线不在多，重在相交练习：判断下列命题正确与否。1）如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行×2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行×3）如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行×4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行√直线的条数不是关键直线相交才是关键

定义法：证明平面与平面无公共点；

判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面（5）怎样判定平面与平面平行？线线平行线面平行面面平行（3）注意：（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若

，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP练习2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线

,

（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行（E)平面内不共线的三点到

的距离相等（F)//r，//r.(G)α⊥AA’，β⊥AA’D,F,G练习例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行例2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面A’B’C’//平面ABCBPA’CADB’C’FE2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。作业：《作业本》相应一节内容的作业NMFEDCBAH1如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证平面MNH//平面DBF辅加练习2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C13，已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,