圆心角 一等奖

3.4圆心角（1）

浙教版九年级上新知导入

情境引入茶杯的盖子做成圆形有什么好处呢？

合作学习绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心..OAB把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，这个角的大小与什么量有关？你能获得怎样的图形？O探索发现：提炼概念

圆心角所对的弧为AB，

过点O作弦AB的垂线,垂足为M,

顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；

则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。OABM图1①②③不是④是判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由．辩一辩如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系?ABCDoBCDoABCDo(C)(D)已知：如图，在⊙O中，∠AOB

=∠COD.求证：AB=CD,AB=CD证明：设∠AOC=α∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合。根据圆的旋转的性质，AB与CD重合，弦AB也与弦CD重合。所以AB=CD，AB=CD归纳概念

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.圆心角定理OABCD在⊙O中，若圆心角∠AOB=∠COD，则AB=CD，AB=CD。注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立.如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.弧的定义性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.注意：弧既有度数又有长度!问题：度数相等的弧相等吗?长度相等的弧相等吗?典例精讲

新知讲解

例1、用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．

作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.

ABCD分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的圆周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可.例2求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF.证明∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD（圆心角定理）.∵OE⊥AB，

∴AE=DF.又∵OA=OD，∴OE=OF.条件结论在同圆或等圆中圆心角相等圆心角所对的弧相等圆心角所对弦的弦心距相等圆心角所对的弦相等1.下列命题中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的圆心角所对的弧的度数相等D.度数相等的两条弧相等C课堂练习课堂练习A．65° B．70°C．75° D．80°D3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.求AB，BC，AC的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∴AB=BC=AC，又∵AB+BC+AC=360°，∴AB=BC=AC=120°．【点悟】证明弧相等，常常证明它所对的圆心角相等．1.基本概念：圆心角的概念2.基本性质：①圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性

②圆心角定理

③弧的度数和它所对圆心角的度数相等.3.基本方法：

①在运用圆心角定理时，首先要考虑定理的前提.

②