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文档简介

4.2.3平行四边形的性质数学浙教版八年级上4.23平行四边形的性质用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知识回顾∠ABC=∠ADC;∠BAD=∠BCD情境问题1

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的

时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？

ACDB新知探究1如图,ABCD的对角线

AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●

验一验:

请你验证你的猜想.ACDB已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.O3241证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB∴OA=OC，OB=OD平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分归纳平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴ADBCOACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？

例、如图，四边形ABCD

是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.运用探究810BCDA●O解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴运用探究1、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●541＜AD＜92、

ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.ADBCOM运用探究１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８２、已知,ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝

３、已知Ｐ为ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与ＳＡＢＣＤ的比为创新演练1、如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？能力探究FECBOD●A2、如图在平行四边形ABCD中,两边CD、CB的外侧分别作等边三角形CDF和等边三角形CBE。求证:△AEF是等边三角形小结与反思1、这节课你学会了什么？3、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的对角线互相平分

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