余角和补角修改

AOBC有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？解：延长BO到C,只要测出∠AOC的度数，即可求出∠AOB的大小。因为∠AOC和∠AOB互补等于1800，即∠AOC+∠AOB=1800。D或者延长AO到D,只要测出∠BOD的度数，即可求出∠AOB的大小。6.8余角和补角合作学习

察下图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如上图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。互余的数量关系：∠1

＋∠

2

＝90°再观察下图，∠

３＋∠

４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

如上图，∠

α与∠

β互为补角，∠

α是∠

β的补角，∠

β也是∠

α的补角。互补的数量关系:∠α

＋∠β

＝180°小结：余角、补角

的余角=90º–；的补角=–;180º数学语言表示：若，则°数学语言表示：若

°，则互余、互补的另一种表示方法×断真伪1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()

(2)

＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()

⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（

）×∵∠

１＋∠

３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠

１与∠

３互余.∵∠

１＋∠

２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠

１与∠

２互补.１.如图，已经∠

１＝４２°，∠

２＝１３８°，∠

３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝Ｒt∠

，ＯＤ是∠ＢＯＣ内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．ＯＢＤＣＡ∵∠ＢＯＤ＋∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝Ｒt∠

∴∠ＢＯＤ与∠ＤＯＣ互余．∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０

°，∴∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．做一做1、如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。图11234图22、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？AOBCD1231214同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。余角和补角的性质同角同角的余角相等的补角相等或等角的余角相等或等角的补角相等例1如图，已知，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.CADBO例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x度,根据题意180-x=4（90-x）解得x=60（度）答：这个角为60°(1)如果∠а的余角是∠а的2倍,求∠а的度数;(2)如果∠1的补角是∠1的三倍,求∠1的度数.课内练习：第3题互余的角互补的角数量关系

对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。课堂小结下图中，射线OA表示南偏西30º方向，你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）。30º20º60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？140º105º探究活动