插值型数值微分,Taylor展开式数值微分

数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验目的熟悉插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容插值型数值微分，Taylor展开式数值微分成绩教师实验1插值型数值微分实验原理常用的数值微分公式⑴两点公式(n=l)hR(x)=-一f”(g)02R(x)=hf”(g)12(2)三点公式(n=2)1h2f⑶忆)f'(x)=(-3y+4y-y)R'(x)=02h012031h2"⑶忆)f'(x)=(—y+y)R'(x)=-—J12h02161h2J⑶忆)f'(x)—(y—4y+3y)R'(x)=—j22h01203实验数据来源x1.00001.50001.10001.60001.20001.30001.4000f(x)0.2500x1.00001.50001.10001.60001.20001.30001.4000f(x)0.25000.22680.20660.18900.17360.16000.1479表iM=0.7502,试用三点公式计算下列问题：⑴当h=0.1时，y=f⑴在x=1.0000,1.1000,1.2000，1.3000，1.4000，1.5000，1.6000处的一阶导数的近似值,并估计误差；(2)当h=0.2时，y=f(x)在x=1.0000,1.2000, 1.4000,1.6000处的一阶导数的近似值,并估计误差；实验程序程序1function[n,xi,yx,wuc]=sandian(h,xi,fi,M)n=length(fi);yx=zeros(1,n);wuc=zeros(1,n);x1=xi(1);x2=xi(2);x3=xi(3);y1=fi(1);y2=fi(2);y3=fi(3);xn=xi(n);xn1=xi(n-1);xn2=xi(n-2);yn=fi(n);yn1=fi(n-1);yn2=fi(n-2);fork=2:n-1yx(1)=(-3*y1+4*y2-y3)/(2*h);yx(n)=(yn2-4*yn1+3*yn)/(2*h);yx(2)=(fi(3)-fi(1))/(2*h);yx(k)=(fi(k+1)-fi(k-1))./(2*h);wuc(1)=abs(h「2.*M./3);wuc(n)=abs(h「2.*M./3);wuc(2:n-1)=abs(-h「2.*M./6);end程序2clcclearallh=0.1;xi=1.0000:h:1.6000;fi=[0.25000.22680.20660.18900.17360.16000.1479];x=1:0.001:1.6;yx3=-24./(1+x).A5;M=max(abs(yx3));[n1,x1,yx1,wuc1]=sandian(h,xi,fi,M)yxj1=-2./(1+xi).^3,wuyxj1=abs(yxj1-yx1)h=0.2;xi=1.0000:h:1.6000;fi=[0.2500 0.2066 0.1736 0.1479];x=1:0.001:1.6;yx3=-24./(1+x).A5;M=max(abs(yx3));[n2,x2,yx2,wuc2]=sandian(h,xi,fi,M)yxj2=-2./(1+xi).^3,wuyxj2=abs((yxj2-yx2))实验结果运行程序2得到计算结果

yxj1=-0.2500-0.1138wuyxj1=-0.2160-0.1878-0.1644-0.1447-0.12800.00300.00100.00120.00060.00030.00050.0003yxj2=-0.2500-0.1878-0.1447-0.1138wuyxj2=0.00700.00320.00210.0035实验2Taylor展开式数值微分实验原理1.Taylor展开式方法理论基础：Taylor展开式f(x)=f(x)+(x-x)广(x)+(X「X0〉f〃(x) +…+(X「X0)"f(n)(x)+•••0 0 0 2! 0 n! 0我们借助Taylor展开式，可以构造函数f(乂)在点乂=乂。的一阶导数和二阶导数的数值微分公式。取步长h>0则h2f(x+h)=f(x)+hf'(x)+—f”(g)g(x,x+h)00021100所以f'f'(x0)=f(x+hI(x0))21同理f〃(xf〃(x)=0f(x+h)-2f(x)+f(x-h)000h212f(4)(g),gg(x-h,x+h)00实验数据已知数据如下表x1.81.92.02.12.2f(x)10.88936512.70319914.77811217.14895719.855030利用泰勒展开法求f〃(2.0)，取h=0.1,h=0.2实验程序clcclearallx=[1.81.92.02.12.2];f=[10.88936512.70319914.77811217.