湖北省武汉市龙泉中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

湖北省武汉市龙泉中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为(－3,2)且过点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故选：D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．2.某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%参考答案：D3.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．4.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C． D．参考答案：B5.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，．若，则n的取值集合为（

）A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,6}参考答案：D【分析】首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；6.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．7.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元

B．20万元

C．25万元

D．27万元参考答案：D略8.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=(

)A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5，6}，则A∩（?UB）={1}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题． 10.已知则A．

B．-

C．

D．-参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：12.已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则x的取值范围为

．参考答案：定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为.

13.已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]

14.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m＝_______参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为.16.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．17.设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）参考答案：1835028【分析】分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有

（1）判断函数在上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则=

--------------3分

又，所以，，所以

则，即，故函数在上单调递增．

----------6分（2）解：∵当时有

而当时，∴即（）

∴

-----------12分

略19.在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值．参考答案：解：（1）

又为三角形内角，所以

………4分

（2），由面积公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②变形得，故

……12分

略20.（8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．解答： （1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．点评： 本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．21.求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因为，解得：…………10分因为

……………11分所以直线方程为

……………12分22.如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，

沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．由题意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分