湖南省益阳市大荣乡中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省益阳市大荣乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（

）A．与

B．与

C．与

D．与

参考答案：C略2.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC参考答案：C3.函数的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，不是同一函数；B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不是同一函数；C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；∴定义域不同，不是同一函数；D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．故选D．6.命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在等差数列{an}中，首项，公差，前n项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是Sn中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，，①正确；，则是中的最大项，②正确；，③正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.方法二：若，则，而，则，③正确；，①正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，②正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.9.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B≠0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系，基本知识的考查．10.根据三个函数给出以下五句话：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的个数为（

）.

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

参考答案：-2略12.设集合，则

．参考答案：13.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则

.参考答案：14.等差数列中,,则此数列前20项的和是______________。参考答案：180略15.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．16.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：17.已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）==1﹣在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，从而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在R上为单调增函数．（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．19.(本小题满分10分)已知函数，是奇函数．（1）求的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为函数，是奇函数,所以,即．（2）由（I）得，设：任意且又.结论成立.（3）奇函数是区间上的减函数上20.求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：21.（本小题满分12分）已知，当时，．（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；（3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数过点，，，此时函数（2）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.（3）任取且，则，，即，在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，，整理得对任意恒成立，令，函数在区间上单调递增，，即，解得，故实数的取值范围为.

22.计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣lo