2022-2023学年河南省驻马店市泽英中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市泽英中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为：A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．5.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.6.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高(

).考.资.源.网

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略8.关于函数,下列说法正确的是（

）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：B【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知是的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解的单调性和极限，可判断出，则（3）错误；（4）构造函数，通过导数可求得，从而可确定时，，从而证得结论，知（4）正确.【详解】（1）当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增可知是的极小值点，可知（1）错误（2）

，即在上单调递减又；则，使得由函数单调性可知有且只有个零点，可知（2）正确（3）若在上恒成立，则令，则令，则时，；时，

即在上单调递减又时，不存在正实数，使得恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，在上单调递减；在上单调递增令，则，即在上单调递减

即，令，由，即，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4）本题正确选项：【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.9.在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A

、

B、

C、

D、参考答案：A略10.若A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．参考答案：12略12.设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

▲

．参考答案：

略13.函数的定义域为__________.参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72

B．96

C．108

D．144参考答案：C15.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=

▲

．参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．

16.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.

参考答案：117.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积S之间满足的关系为________.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为．【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求

参考答案：略19.已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.参考答案：(1)①若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0

则由C（-1,2）到l的距离：得：

∴此时切线l的方程为：y=

②若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0,

则由C（-1,2）到l的距离：得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0

∴所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0

(2)①当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0,m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3)

满足|AB|=2，∴x=0符合题意。

②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0，

则圆心C到直线m的距离为：

解得：k=-

∴此时m的方程为：3x+4y=0

故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0

20.（本小题14分）数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：；（III）证明：.参考答案：解：由得，猜想：下面用数学归纳法证明猜想：成立.ⅰ当时，猜想成立；ⅱ假设时，猜想成立，即；那么当时，；从而时猜想成立。综合ⅰ，ⅱ知：猜想成立.即数列的通项公式为.(2)由于当时，；

所以令得即，∴，于是，从而即证：.(3)由柯西不等式得：所以要证即证，也就是需证：，即证：；因为函数的导函数当时所以当时，取得

∴，所以.21.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥B