安徽省阜阳市太和县宋集中学2021年高三数学文联考试卷含解析

安徽省阜阳市太和县宋集中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。2.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略5.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C略6.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．e B．e6 C．e6 D．e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．7.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略8.在中，，，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（

）A．7

B．8

C.9

D．10参考答案：D9.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位[KS5UKS5UKS5U]参考答案：A10.若，则该数列的前2011项的乘积

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（e为自然对数的底数）的极大值为

．参考答案：e12.当点到直线的距离最大值时，的值为__________．参考答案：直线可化为，由点斜式方程可知直线恒过定点，且斜率为，结合图象可知当与直线垂直时，点到直线距离最大，此时，，解得：．13.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：14.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

参考答案：15.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

．参考答案：16.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．参考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.17.设实数满足=4,则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，则

当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得．所以的解集为．（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以．因为，所以，且，…①当时，①式等号成立，即．又因为，…②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．

19.（09年湖北鄂州5月模拟理）已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．⑴求动点P的轨迹方程；⑵若直线x―my―3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．参考答案：解析：⑴由题设及平面几何知识得∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，∴b2＝c2－a2＝5，故所求P点的轨迹方程为

3分⑵易知直线x―my―3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a＝2，c＝3，∴e＝则

5分由|DE|＝5，得，从而易知仅当m＝0时，满足|DE|＝5故所求m＝0

7分⑶设P(x，y)，P1(x1、y1)，P2(x2、y2)且P分有向线段所成的比为λ，则，又点P(x，y)在双曲线上，∴，化简得，又，，∴

9分令

∵在上单减，在上单增，又

∴在上单减，在上单增，∴umin＝u(1)＝4，又，

∴umin＝故的最小值为9，最大值为。20.公差不为零的等差数列{an}中，，又成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式.（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）解：设公差为d（d）由已知得：

∴，又∵，∴解得：

………………6分（2）21.如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点。（1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求。参考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD。又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、边、角）。（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC，∴，从而。又，，∴，解得。因此。22.已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．①当时，，此时只有一个零点．②当时