2021-2022学年天津求真高级中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年天津求真高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为A．个 B．个 C．个

D．个参考答案：C略2.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.三个数之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，，，故.考点：比较大小.4.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，即输出n值为53．故选：A．6.按下列程序框图来计算：如果输入的，应该运算（

）次才停止A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C初始化，然后该框图一直执行到停止，则：据此可得，程序运行4次循环之后结束.本题选择C选项.7.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A8.已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是参考答案：C9.已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略10.已知正数满足，使得取最小值的实数对是A．(5，10）

B．（6，6）

C．（10，5） D．（7，2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为

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．参考答案：略12.能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_____．参考答案：是不相等的正整数即可13.已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，则无穷数列{an}的各项和．参考答案：略14.不等式的解集为,计算定积

参考答案：15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为

．参考答案：16.已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk=．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．17.曲线C：在x=0处的切线方程为

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．参考答案：答案：y=2x+3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．（I）讨论的单调性；（II）若恒成立，证明：当时，参考答案：因此

……12分19.(本小题满分13分)西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例

B小区低碳族非低碳族比例

C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．参考答案：解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A······················································4分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012······················10分

3P

13分略20.（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，，且．（1）求角；（2）若的面积为求边长.参考答案：略21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆C相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．………1分∴点的坐标为．………2分又，∴．………3分设，则．在中，，，∴，∴．∴，………5分∴椭圆的方程为．………6分（2）将与椭圆方程联立得，设，，得，．…………7分故．………………9分又，………10分∴，即，解得，∴直线的方程为．………………12分22.（本小题满分14分）函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（I）函数定义域为,，……1分，由题意，解得.……4分（II），令，，（i）当时，，,，函数f(x)在上单调递增；（ii）当时，，,函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；，令，，（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.………………