黑龙江省哈尔滨市东安英才学校高三数学文月考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市东安英才学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间(0,+∞)上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若，则当时，，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C.

2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.－3

B.－2

C.－1D.0参考答案：B略3.设函数满足，，则当时，（

）A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略4.若函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，则（）A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，化简函数解析式，得到y=﹣sinωx，然后，结合给定的区间，确定ω的临界值，最后确定其范围．【解答】解：∵y=cos（ωx+）=﹣sinωx，∴y=﹣sinωx，当x=2π时，﹣sin（2πω）=，∴2πω=，∴ω=，∵函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，∴0，故选：C．【点评】本题重点考查了诱导公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．5.已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：

①若集合，，则是的一个二元基底；②若集合，，则是的一个二元基底；③若集合是集合的一个元基底，则；④若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为．其中是真命题的为(

)

A.①③

B.②④

C.①③④

D.②③④参考答案：D6.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。

7.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.

B.

C.1

D.3参考答案：C试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.考点：奇偶性9.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B10.已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；整体思想．分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．解答：解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

．参考答案：5由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5

12.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略13.在的展开式中，x5的系数为

．参考答案：-160

略14.已知角的终边经过点_______________.参考答案：-415.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：16.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：

17.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=

．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的各项均为正数，且bn是的等比中项，求bn的前n项和Tn.参考答案：(1)

当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋2得an＝2Sn－1＋2，两式相减得，an＋1－an＝2an，19.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891．21．31．41．92．02．10．88490．90320．91920．97130．97720．98210．88690．90490．92070．97190．97780．98260．8880．90660．92220．97260．97830．98300．89070．90820．92360．97320．97880．98340．89250．90990．92510．97380．97930．98380．89440．91150．92650．97440．97980．98420．89620．91310．92780．97500．98030．98460．89800．91470．92920．97560．98080．98500．89970．91620．93060．97620．98120．98540．90150．91770．93190．97670．98170．9857参考答案：解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N（70，100），由条件知，P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2．28％，因此，参赛总人数约为≈526（人）。（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．故设奖得分数线约为83．1分。20.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．参考答案：解：（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）是第二象限的角，上式

，由及，

，即

略21.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M．（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．22.如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2