福建省宁德市福鼎龙安中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析VIP

福建省宁德市福鼎龙安中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假2.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4AF1，所以

3.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B．若，则C．若或，则

D．若，或，则参考答案：D略4.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴

∵在上减函数，∴，∴或

∴不等式的解集为或，故选C.5.函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．【解答】解：﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．6.设为实数，命题：R，，则命题的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,参考答案：A7.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A8.在中，，，其面积为，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B略9.等差数列的前项和是，若，，则的值为（

）A.55

B.65 C.60

D.70参考答案：B略10.已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（

）X－101P0.50.2pA.0 B.－0.2 C.－1 D.－0.3参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=

.参考答案：12.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：13.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：14.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．参考答案：略

15.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：16.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：17.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得19.已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=．然后由函数单调性求得EF的斜率的范围．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周长是，∴，∴a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，则=．当1＜t＜3时，为增函数，故EF的斜率的范围为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．（Ⅰ）求证：DG⊥BC；（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可证DG⊥EF，又EF∥DC，可证DG⊥DC，由面面垂直证明DG⊥平面ABCD，即可证明DG⊥BC．（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，证明EG∥MN，GM∥FN，可得四边形FGMN是平行四边形，由已知可求，进而可求．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵DE=DF，G是EF的中点，∴DG⊥EF，又∵EF∥DC，∴DG⊥DC，…又∵平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，∴DG⊥平面ABCD，又∵BC在平面ABCD内，∴DG⊥BC．…（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四边形FGMN是平行四边形，…∴，∵，∴．…21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略22.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.------------4分（2）存在满足条件的常数，.点为线段的