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文档简介
福建省宁德市福鼎龙安中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题参考答案:A【考点】四种命题的真假关系.【专题】阅读型.【分析】根据题意,写出逆否命题,据不等式的性质判断出逆否命题是真命题,所以原命题是真命题;写出逆命题,通过举反例,说明逆命题是假命题.【解答】解:逆否命题为:a,b都小于1,则a+b<2是真命题所以原命题是真命题逆命题为:若a,b中至少有一个不小于1则a+b≥2,例如a=3,b=﹣3满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题,若原命题不好判断,据原命题与其逆否命题的真假一致,常转化为判断其逆否命题的真假2.点P在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为F1,F2,直线PF1与以坐标原点O为圆心,a为半径的圆相切于点A,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.2
D.参考答案:D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心,a为半径的圆相切于点A,所以OA=a,因此,因为PF1=4AF1,所以
3.命题“若,则”的逆否命题是(
)A.若,则或
B.若,则C.若或,则
D.若,或,则参考答案:D略4.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又,则不等式的解集为(
)A.或 B.或C.或 D.或参考答案:C∵是偶函数,,∴,∵,∴
∵在上减函数,∴,∴或
∴不等式的解集为或,故选C.5.函数f(x)=cosx,(﹣<x<)的图象大致是(
)A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项.【解答】解:﹣<x<时,y=cosx是偶函数,并且y=cosx∈(0,1],函数f(x)=cosx,(﹣<x<)是偶函数,cosx∈(0,1]时,f(x)≥0.∴四个选项,只有C满足题意.故选:C.【点评】本题考查函数的图象的判断,一般通过函数的定义域、值域.单调性,奇偶性,变化趋势等知识解答.6.设为实数,命题:R,,则命题的否定是(A):R,
(B):R,(C):R,
(D):R,参考答案:A7.△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(
)A.直角三角形
B.钝三角形
C.锐角三角形
D.锐角或直角三角形参考答案:A8.在中,,,其面积为,则(
)A.
B.
C.4
D.参考答案:B略9.等差数列的前项和是,若,,则的值为(
)A.55
B.65 C.60
D.70参考答案:B略10.已知随机变量X的分布如下表所示,则等于(
)X-101P0.50.2pA.0 B.-0.2 C.-1 D.-0.3参考答案:B【分析】先根据题目条件求出值,再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得,则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式,属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则=
.参考答案:12.已知直线与圆没有交点,则的取值范围是
.参考答案:13.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是
.参考答案:14.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为___________cm.参考答案:略
15.椭圆的长轴端点为M,N,不同于M,N的点P在此椭圆上,那么PM,PN的斜率之积为
.参考答案:16.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案:17.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________.参考答案:3略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知其中是常数,计算参考答案:解析:设,令,得
令,得19.已知椭圆C:的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x﹣t)2+y2=,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在x轴上移动且t∈(1,3)时,求EF的斜率的取值范围.参考答案:考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)由椭圆离心率得到a,c的关系,再由△PF1F2的周长是得a,c的另一关系,联立求得a,c的值,代入隐含条件求得b,则椭圆方程可求;(2)椭圆的上顶点为M(0,1),设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1,由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程,由根与系数关系得到,再联立一切线方程和椭圆方程,求得E的坐标,同理求得F坐标,另一两点求斜率公式得到kEF=.然后由函数单调性求得EF的斜率的范围.解答: 解:(1)由,即,可知a=4b,,∵△PF1F2的周长是,∴,∴a=4,b=1,所求椭圆方程为;(2)椭圆的上顶点为M(0,1),设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1,由直线y=kx+1与T相切可知,即(9t2﹣4)k2+18tk+5=0,∴,由,得.∴,同理,则=.当1<t<3时,为增函数,故EF的斜率的范围为.点评:本题考查了椭圆方程的求法,考查了直线与圆,直线与椭圆的位置关系,考查了直线与圆相切的条件,训练了利用函数单调性求函数的最值,是中档题.20.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,EF∥CD,平面CDFE⊥平面ABCD,且AD=3EF,DE=DF,点G为EF中点.(Ⅰ)求证:DG⊥BC;(Ⅱ)M是线段BD上一点,若GM∥平面ADF,求DM:MB的值.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)由已知可证DG⊥EF,又EF∥DC,可证DG⊥DC,由面面垂直证明DG⊥平面ABCD,即可证明DG⊥BC.(Ⅱ)过M作MN∥AB交AD于N,连接FN,证明EG∥MN,GM∥FN,可得四边形FGMN是平行四边形,由已知可求,进而可求.【解答】(本题满分为12分)解:(Ⅰ)证明:∵DE=DF,G是EF的中点,∴DG⊥EF,又∵EF∥DC,∴DG⊥DC,…又∵平面ABCD⊥平面CDEF,平面ABCD∩平面CDEF=CD,∴DG⊥平面ABCD,又∵BC在平面ABCD内,∴DG⊥BC.…(Ⅱ)过M作MN∥AB交AD于N,连接FN,∵EG∥DC,DC∥AB,∴EG∥MN,又∵GM∥平面ADF,∴GM∥FN,∴四边形FGMN是平行四边形,…∴,∵,∴.…21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及最值;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由。参考答案:略22.(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆E:的左、右焦点,分别是椭圆E的左、右顶点,且.(1)求椭圆E的离心率;(2)已知点为线段的中点,M为椭圆上的动点(异于点、),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:(1),.,化简得,故椭圆E的离心率为.------------4分(2)存在满足条件的常数,.点为线段的
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