2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市职业技术教育中心学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市职业技术教育中心学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c，满足，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为，所以，因为，所以，又，所以．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．2.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A4.执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.在，内角所对的边长分别为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋

bi，其中虚数有A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数9.

(

)A.-

B.-

C.

D.参考答案：D因为，所以，即，所以。10.双曲线的实轴长是(

)(A)

2

(B)

(C)

4

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_______．参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.12.已知△ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若且，则角A的大小为_____.参考答案：【分析】根据正弦定理化简边角关系可得，从而可知，根据大边对大角的关系可知，从而可求得；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：，即

又

由得：，即

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.

13.复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．14.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列．【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．15.函数的递增区间是__________。参考答案：16.若的值为

．参考答案：217.如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：（1）依题意得，，…………2分∵

∴……………4分∴，∴………5分（2）∵

∴，………7分又∵

∴，………9分∵，…∴，，……10分∴……………12分19.（本小题满分12分）

己知其中∈（0，），且//。 （1）求sin的值； （2）已知△ABC中，∠A=，BC=2+1，求边AC的最大值。参考答案：20.设数列的前项和,,，且当时,.（1）求证:数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数,使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）当时,,,代入并化简得,………4分,又由得,代入可解得,∴，也满足,而恒为正值,∴数列是等比数列.………6分

（2）由⑴知.当时,,又，∴

………8分（3）当时，,此时，又∴.

…………………10分故，当时，，……12分若，则等式为，不是整数，不符合题意；……………14分若，则等式为，∵是整数,

∴必是的因数,

∵时

∴当且仅当时，是整数，从而是整数符合题意.综上可知，当时，存在正整数，使等式成立，当时，不存在正整数使等式成立.……………16分略21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．

--------4分（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．

--------8分取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角

--------10分 ．所以二面角的大小为．

--------12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．--------4分（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小为．（其他方法酌情给分）22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程．（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8k