辽宁省盘锦市第十中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省盘锦市第十中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+3x+2，则y=at，0＜a＜1为减函数，若求f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间，则等价为求t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间，∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间为（，+∞），∴函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（，+∞），故选：B4.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}参考答案：D【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误；B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误；C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况．5.下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．6.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51参考答案：D由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.7.定义在R上的函数满足则的值为（

）A.、

B、3

C、

D、参考答案：A8.方程的正整数解的组数是

（

）

A．1组

B．2组

C．4组

D．8组参考答案：D

解：原方程为

所以，

所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，

设

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.9.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.10.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12参考答案：A【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据题意a-（-1）T，得出a的取值范围，从而求出a的最小值．【详解】解：函数（1﹣cosx）＝sin（），∴函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间[﹣1，a]上至少取得2个最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整数a的最小值是7．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略12.=

．参考答案：13.（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答： 由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评： 本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．14.已知数列的前四项为，写出该数列一个可能的通项公式为=

。参考答案：15.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：616.（5分）已知函数f（x）=，则f（）=

．参考答案：考点： 对数的运算性质；函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由0＜＜2知，代入中间的表达式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案为：．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．参考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，则A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

由最大装水量知，

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略20.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：21.（本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；

（2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，求数列的前项和.参考答案：(1)由题意得，，，两式相减，得，……………………3分又当时，有，即，

数列为等比数列，.………………5分（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得，，，，，，.………10分②由题，

（ⅰ）

（ⅱ）……13分（ⅰ）式（ⅱ）式得：，.…………16分22.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．（2）当a=2时，（CUA）∩B=?；当a≠2时，根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜