2022-2023学年河南省开封市禹州第一高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市禹州第一高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A2.已知点是所在平面外一定点，直线过点，与所成角均相等，这样的直线有（

）条A．无数

B．4

C．3

D．1参考答案：3.如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是

（

）A.①②

B.①②③

C.①

D.②③参考答案：B4.设函数,则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A5.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.6.已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故选A．7.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的图像.

B8【答案解析】A

解析：只需函数与函数至少有3个交点，所以，所以，从而，故选A.【思路点拨】问题转化为函数与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得.8.若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】复数求模．

【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题．9.双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.已知关于x的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（

）A.至少有一个解 B.至多有一个解C.至多有两个解 D.可能有无数个解参考答案：B【分析】根据平面向量基本定理可知，从而将方程整理为，由不共线可得，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果.【详解】由平面向量基本定理可得：则方程可变为：即：不共线

可知方程组可能无解，也可能有一个解方程至多有一个解本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．12.在中，，，，点为的中点，则

．参考答案：1

13.已知，tanα=2，则=______________．参考答案：由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知实数均大于零，且，则的最大值为

.参考答案：116.下列命题：①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集为，则.其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.

参考答案：②④略17.是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是线段上的一点，给出下列结论：①存在点，使得平面

②存在点，使得平面

③存在点，使得平面

④存在点，使得平面其中正确结论的序号是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②③．试题分析：①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E．在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′，正确；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC，正确；④因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E，故不正确；故答案为：①②③．考点：面面垂直的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若为等边三角形,求椭圆的方程;（Ⅱ）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标以及为等边三角形，列出a与b的关系式，解出a和b的值，从而得出椭圆的标准方程；第二问，通过短轴长为2，得到椭圆的标准方程，再讨论直线的斜率是否存在，当直线的斜率存在时，与椭圆的方程联立，消参，得出、，利用向量垂直的充要条件，列出表达式，解出k的值，从而得到直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.（Ⅱ）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则对任意都成立，因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.19.

已知函数

（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；

（II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若为曲线y＝p(x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：参考答案：略20.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：且是的等差中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，，是否存在最小正整数n使得成立？若存在，试确定n的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，所以所以.............6分(2)因为{an}递增，

........8分所以9所以得，n的最小值是3

.........12分。

21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：略22.（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值的集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）显然A∩B={x|