辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2022年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(

)A.198 B.268 C.306 D.378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知，，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知＜＜，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的图像如图，则的解析式可能是

（

）A． B．C． D．参考答案：D略7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．8.执行如图的程序框图，则输出的S值为（

）A.1

B.

C.

D.0参考答案：D9.在复平面内，复数对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：AA.10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）分层抽样法，系统抽样法

（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+λ，且?=1，则实数λ的值为

．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．12.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．13.如图，在梯形ABCD，，，，，且，则的值为______.参考答案：【分析】将转化为用来表示，解方程求得的值.【详解】依题意,，解得.【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，则a3=．参考答案：6【考点】等差数列的通项公式．【分析】a3=S3﹣S2，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且，∴a3=S3﹣S2=（9+3）﹣（4+2）=6．故答案为：6．15.设是正项数列，=___________.参考答案：16.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点M为边BC上的动点，则的最小值为_______.参考答案：【分析】如图所示，以为原点，以所在直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点作轴，过点作轴，∵，，，，∴，，，，设，则，，故，故答案为．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．17.已知各项均为正数的等比数列中，则

。参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）∴为的垂直平分线，∴,又

………………3分∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.∴轨迹E的方程为………5分(Ⅱ)解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，

…………8分，，

………11分.……12分又点到直线的距离，……………13分，.

…………14分解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，

…………8分，

………11分又点到直线的距离，设，则，.

……………………14分（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）19.（本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：（I）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；（II）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.参考答案：（Ⅰ），,,样本中的“光盘族”人数为,样本中“光盘族”所占比例为%.

……………4分（Ⅱ）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,所以概率为

……………8分（ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为20.已知函数在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在[2,4]上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）.①当时，在上为增函数，故所以解得②当时，在上为减函数，故所以解得故或（2）因为，所以，即，.若在单调，则或所以或，即或.故实数的取值范围是.21.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离．参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得ks5u而即平面

…………4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，

…………8分（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，

而

点E到平面ACD的距离为

…………12分22.（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，