广西壮族自治区百色市蓝天中学2021年高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区百色市蓝天中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选：A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．2.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1参考答案：B略3.函数的图像大致是参考答案：C略4.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．【解答】解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D【点评】本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．7.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（﹣1，﹣1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．8.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.9.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元参考答案：A10.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

12.若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．13.函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．参考答案：[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8转化为函数y=，t∈[8，+∞），根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解．【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17），则函数y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上单调递增，∴当t=8时，最小值为log=3，故答案为：[3，+∞）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．14.函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[﹣2，3]【考点】交集及其运算．【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合．【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，则A∩B=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.在△ABC中，，则cosB=_____________参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.16.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：1517.已知数列满足，则

，数列{an}的通项公式为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，求的值。参考答案：略19.已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0令|ex﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）20.设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象．【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；（2）根据图象求解在R上的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描点，作图）x01234y30103（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．21.已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．22.（16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）举出反例即可得证，比如计算f（﹣1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x））+f（）＜0，即为f（x）＞﹣，运用指数函数的单调性，即可解得．解答： （1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；

（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．

化