江西省九江市永修第一中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

江西省九江市永修第一中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 2.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定?x∈R，2x≤0．故选：B．【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．4.设ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4则n，p的值分别为（）A．18， B．36， C．，36 D．18，参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】由ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，知np=12，np（1﹣p）=4，由此能求出n和p．【解答】解：∵Eξ=12，Dξ=4，∴np=12，np（1﹣p）=4，∴n=18，p=．故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．5.若上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m参考答案：C7.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的定义域为（

）A.R

B.(–∞，1)∪(1，∞)

C.(–∞，1)

D.(1，∞)参考答案：D略9.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．10.函数的大致图像为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是___________参考答案：略12.参考答案：(2)(3)13.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略14.函数在处的切线方程是

参考答案：略15.的展开式中的系数是

参考答案：2略16.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略17.如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是

，其标准方程为

．参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知，故..当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.

19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

20.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．21.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．ks*5*u（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价(元)的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价（元）的函数关系式为：

．

…………4分（2）．

令得或（不合题意，舍去）．，．

在两侧的值由正变负．

①当即时，ks*5*u

．ks*5*u②当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．…………12分略22.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）