安徽省阜阳市张新中学2021年高三数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市张新中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则

(A)f(λ)在(0，+∞)单调增加

(B)f(λ)在(0，+∞)单调减少

(C)f(λ)在(0，1)单调增加，而在(1，+∞单调减少

(D)f(λ)在(0，+∞)为常数参考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，连GF，则==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)为常数．选D．2.已知:集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.1参考答案：B【分析】由三角函数的周期和最小值点可求得，从而得到，根据三角函数周期可知是以为最小正周期的周期数列，求得后，可将化为，代入求得结果.【详解】由函数图象可知：，即：

代入得：

，，又

是以为最小正周期的周期数列则：，，，，，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.4.若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在的展开式中，含项的系数是A．119

B．120

C．121

D．720参考答案：B6.若函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.的三边长分别为，若，则△ABC是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．无法确定参考答案：A9.已知函数f（x）=

f（log23）的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值．【解答】解：由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题．10.已知等差数列的公差，若（），则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．13.如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，则的长为_______.参考答案：7，故答案为7.14.以下四个命题中，正确命题个数

（1）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；（2）命题“存在”的否定是“对于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要条件；（4）若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则一定有；（5）函数y＝lnx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.参考答案：115.函数的反函数________________．参考答案：16.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_

___种不同的填法。（用数字作答）参考答案：略17.Rt△ABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设∠AFC=θ，，在△BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在Rt△ABC中，，列方程取得θ的正弦及余弦值，分别表示出，|AC|及|AF|，由椭圆的离心率e=，代入即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，设∠AFC=θ，则．（F在AB上，F是椭圆的另一个焦点）设椭圆的方程为，则|CF|=2c，|AC|=2c?sinθ，|AF|=2c?cosθ．在△BCF中，由正弦定理和合分比定理，．∴．在Rt△ABC中，，由此得到，∴．∴，，．∴，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列参考答案：解析：（I）由已知得

又

是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：

19.如图，已知，是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线与轴的交点为M，O为坐标原点，且，．（1）求椭圆C的方程；（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：解：（1）由题，∴，，联立和，解得，，所求椭圆方程为．（2）设，，直线：，联立椭圆方程得，，．由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上．设该点坐标，，，代入，，化简得，经过定点．

20.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：.参考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）21.(本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（Ⅰ）求证：平面B1BCC1；（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，

并说明理由．

参考答案：（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分．故，，，，即．………4分又，平面，…………6分（II）证明：DC的中点即为E点，

………………8分连D1E,BE

∴四边形ABED是平行四