安徽省阜阳市成效中学2022年高三数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市成效中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则等于（）A.

B.

C.D.参考答案：A2.已知复数，则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七个解，应选C．【点评】本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解．4.（5分）集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，则集合P∩Q为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}参考答案：B因为Q={x||x|＜2}，所以Q={x|﹣2＜x＜2}，又集合P={1，2，3，4}，则P∩Q={1}；故选B．5.执行右边的程序框图,输出的S值为A

B

C

D参考答案：A6.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C.D．

参考答案：A7.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（

）（A）充要条件

（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.8.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为

，则该几何体的俯视图可以是参考答案：D略9.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（

）A、 B、 C、

D、参考答案：B10.已知集合，则A中元素的个数为（

）．A.1 B.5 C.6 D.无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：或【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．12.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略13.曲线在处的切线方程是

。参考答案：答案:

14.设集合则使成立的实数的值是

参考答案：-115.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：16.已知正项等比数列{an}中，，则

参考答案：2017.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___．参考答案：由题意可得，且，由于，所以当时，，函数在上单调递增，则，所以，故，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）为的中点，连接，、、，从而可知四边形为所求几何图形；根据可知所求图形为梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根据梯形面积公式可求得结果；（2）连接，交于，连接；根据线面垂直判定定理可得平面，得到；再利用可证得，根据线面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）设为的中点，连结，、、，如下图所示：则四边形为所求几何图形；

四边形为梯形，且过作于点，梯形的面积（2）连接，交于，连接则为的中点，且为的四等分点由平面可知：又，平面

由得，即：，又平面【点睛】本题考查几何体的截面问题、线面垂直关系的证明，考查学生的空间想象能力，要求学生对于平面间的关系和线面关系有较好的掌握，属于常规题型.19.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是线段EC上的点（不与端点重合），F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.（I）若M是线段EC的中点，AF=3FD，求证：FN//平面MBD；（II）若，二面角余弦值为，求的值.参考答案：（I）证明：连接,因分别是线段，线段的中点，且又,,又，即.

……………3分所以四边形为平行四边形，又平面，平面所以平面.

………5分

（II）由已知，分别以直线，，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,则平面的一个法向量为，平面的法向量为，则有,，,,所以，令.

…9分因为平面与平面所成二面角的余弦值为，所以，解之得，或.又因为平面与平面所成二面角为锐角，所以.

…12分20.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值．参考答案：C．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，

直线l的直角坐标方程为x－y＋2a＝0．

………………4分

所以圆心C到直线l的距离d＝＝|1＋a|．

………………6分

因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2－d2＝3．即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2．

………………10分21.如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出P'A⊥AD，AB⊥AP'，从而P'A⊥面ABCD，进而P'A⊥CD，再推导出AC⊥CD，由此能求出CD⊥平面P'AC．（Ⅱ）推导出P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，从而建立空间直角坐标系，求出平面P'AD的法向量和平面P'CD的一个法向量，利用向量法能求出二面角A﹣P'D﹣C的余弦值．（Ⅲ）设，利用向量法能求出线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为∠P'AD=90°，所以P'A⊥AD．因为在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱锥中，AB⊥AP'．又AD∩AB=A，所以P'A⊥面ABCD．因为CD?面ABCD，所以P'A⊥CD．…因为等腰梯形BCDE中，AB⊥BC，PD=3BC，且AB=BC=1．所以，，AD=2．所以AC2+CD2=AD2．所以AC⊥CD．因为P'A∩AC=A，所以CD⊥平面P'AC．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，如图，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P'（0，0，1）．…所以，．由（Ⅰ）知，平面P'AD的法向量为，设为平面P'CD的一个法向量，则，即，再令y=1，得．==．所以二面角A﹣P'D﹣C的余弦值为．

…（Ⅲ）线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD．依题意可设，其中0≤λ≤1．所以M（0，0，λ），．由（Ⅱ）知，平面P'CD的一个法向量．因为BM∥平面P'CD，所以，所以，解得．所以，线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD…22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求b的值．参考答案：（1）=sin2xcos+