福建省福州市私立树德学校高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市私立树德学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.参数方程为表示的曲线是（

）(A)一条直线

(B)两条直线

(C)一条射线

(D)两条射线参考答案：D略3.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A． B．﹣ C．+ D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．6.若x+1+yi=-i+2x则值为（

）A、1

B、-1

C、

D、0参考答案：A略7.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A8.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．9.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D10.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略12.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=

．参考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．13.下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.参考答案：③14.设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m<－因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根.令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限.由图像可得－2m>1，即m<－.15.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．16.已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m=________．参考答案：±2【分析】根据题意可得出，从而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．17.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

19.某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．详见解析（2）见解析【分析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．，，

所以的分布列为012

【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.20.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通过△ACC1的中位线证明线线平行，再证明线面平行；（3）点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，利用等积法求出三棱锥A﹣B1DE的体积．【解答】解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，是综合性题目．21.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”22.（本小题满分分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（Ⅰ）求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则