湖北省宜昌市茶园寺中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市茶园寺中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．2.（文）执行如图3所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A.2

B.3C.4

D.5参考答案：B3.已知复数z满足方程(i为虚数单位)，则复数对应点在第几象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限参考答案：A4.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

参考答案：D略6.已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（

）A．[－3,3]

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略8.已知i是虚数单位，则=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答： 解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．9.将函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.，－

B.，－C.，

D.，参考答案：A略10.已知数列{an}满足：，，则下列关于{an}的判断正确的是（

)A.使得B.使得C.总有D.总有参考答案：D【分析】由题意结合均值不等式的结论、数列的单调性、函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A，由于，故恒成立，则，故不存在的项，选项A说法错误；对于选项B，由于，结合选项A可知，故，即，选项B说法错误；对于选项C，构造函数，则，则函数在区间上单调递增，则不存在满足，选项C说法错误；对于选项D，令，则，此时数列为常数列，故总有，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列中的最值问题，递推关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．13.如右图，等边△中，，则

_________

参考答案：-3略14.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

参考答案：2由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n∴Tn＝

要使得Tn≤M，只需M≥2即可故M的最小值为215.直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：KAB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：kAB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．16.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝

对值等于的四位数的个数是

.参考答案：

17.写出函数的单调递减区间

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．（参考数据：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为，利用等比数列的求和公式可得f（n）．（2）方法一：由f（n+1）﹣f（n）=，利用指数函数的单调性即可得出．方法二：设，求导利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），…第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为=（千万元）．…所以（千万元）．…（2）方法一：因为=，所以当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．…又，，．所以，该项目将从第8年开始并持续赢利．…答：该项目将从2023年开始并持续赢利．…方法二：设，则，令f'（x）=0，得，所以x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．…又，，．所以，该项目将从第8年开始并持续赢利．…答：该项目将从2023年开始并持续赢利．…19.（04年全国卷Ⅱ）(12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．参考答案：解析：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=所以与夹角的大小为-arccos.(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即由(2)得y22=λ2y12,∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1…………(3)联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0.∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在[4，9]上是递减的，∴，--直线l在y轴上截距的变化范围是20.在中，边的对角分别为，且成等差数列.（1）求的取值范围；（2）若边上的中线长为，求角的值.参考答案：(1)；(2).试题解析：（1）因为成等差数列，所以，而，所以.由余弦定理，①所以，故，当且仅当时取等号，另一方面，故，综上，的取值范围是.法二：由正弦定理得，因为，所以.考点：余弦定理及基本不等式等有关知识的综合运用．21.（13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得