广东省梅州市横陂中学高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市横陂中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略2.求sin600°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：．考点：三角函数求值．3.已知函数的图象过点，如果点在函数的图象上，则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数的定义域是

A．（）

B．（

C．

D．参考答案：B略5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选A.7.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．8.已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为Sn，则时，n的值是（

）A.10 B.120 C.130 D.140参考答案：B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.9.函数的反函数的图象过点，则a的值为(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3参考答案：A10.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在0°～360°范围内：与﹣1000°终边相同的最小正角是

，是第

象限角．参考答案：80°,一.【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】写出与﹣1000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．故答案为：80°一．【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．12.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________参考答案：713.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-614.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．15.将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=___________.参考答案：略16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是

.参考答案：略17.给出下列命题：

①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是

。（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：19.已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的标准方程；（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组，即可求圆C的标准方程；（2）直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5．所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直线l的方程化为（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．因为|CM|==则|PQ|min=2=420.某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，…又a∈（0，1），故调节参数a应控制在内．…21.（本小题满分12分）已知，计算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

22.（15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：考点： 回归分析的初步应用；等可能事件的概率．专题： 计算题；方案型．分析： （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解答： （Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选