湖南省岳阳市县城关镇第一中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市县城关镇第一中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．-3

B．-4

C．-6

D．-8参考答案：B2.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B略3.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数

的图象,则的值可以为．

．

．

．

参考答案：C4.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D5.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣x2，∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当x≤0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）==0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=ex-，∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a≤0即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7.已知，则A、2

B、

C、0

D、参考答案：B由，故选Ｂ．8.已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的图象如下图所示：∴函数f（x）在[﹣1，k）上为减函数，在[k，a]先减后增函数，当﹣1＜k≤，x=时，，由于当x=1时，﹣x3﹣3x+2=0，当x=a（a≥1）时，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则a∈[1，]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档．9.如图，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则，OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=4，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故选：A．10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.12.在△ABC中，若，则的大小为_________.参考答案：

略13.若则的值为

.参考答案：2

略14.程序框图如图所示，若输入，，则输出的为

．参考答案：57试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出．考点：程序框图．15.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为：=，∴圆锥的侧面积为：πrl=．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．16.在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为17.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和

参考答案：671三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点．（I）点到直线的距离为，求直线的方程．（II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程．参考答案：（I）或 （II）或（I）当直线斜率不存在时，即符合要求，当直线斜率存在时，设直线为，整理得，到直线的距离：，解出，整理得．（II）由题知，直线斜率一定存在且，直线，当时，，当时，，∴，解出或，即直线为或．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点，求的面积.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐标方程，然后转化为极坐标方程.设出点的极坐标，由此表示出点的极坐标，代入的极坐标方程，化简后得出曲线的极坐标方程.（2）将代入，的极坐标方程求得两点的极坐标，利用求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即.设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即.（2）将代入，的极坐标方程得，.又∵，所以，，∴.【点睛】本小题主要考查参数方程化为极坐标方程，考查轨迹方程的求法，考查三角形面积的计算，属于中档题.20.[选修4-5：不等式选讲]已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2，即可得出．【解答】解：根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2=62，化为：4x2+y2≥18，当且仅当2x=y=3时取等号．∴4x2+y2的最小值为18．21.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设，求y的最大值及此时的大小。参考答案：解析：（1）与共线，，

2分。。

6分（2）。，10分∴当，即时，y取最大值2

12分22.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值．（2）设∠ACD=θ，由已知及三角形面积公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，利用余弦定理可求AD的值，进而利用正弦定理可求BC的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴由余弦定理，得AC2=20=AB2+BC2﹣2AB?BC