广西壮族自治区贺州市钟山县第一中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角．【解答】解：直线y=x﹣1的斜率是1，所以倾斜角为．故选：B．2.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：A由

，故选A．3.已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3参考答案：A略5.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则A．0<a≤1

B．a≤1

C．a<1

D．0<a≤1或a<1参考答案：Ｂ8.关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a＞0或－1＜a＜0

D．a≥－1参考答案：D略9.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，则实数k的最小值为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：12.正方体中,M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N,则=

.参考答案：13.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．参考答案：2003．提示：=

=

=

=114.（a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：215.已知是虚数单位，=

.（用的形式表示，）参考答案：略16.已知命题p：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③

17.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若P为真：a=0时满足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q为真：

--------8分由题意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，------10分------12分略19.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角

令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略21.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，22.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）