山东省菏泽市梁堤头中学2021年高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市梁堤头中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．{(1,1),(-1,1)}

B．{1}

C．[0,1]D．参考答案：D2.已知圆x2+y2+2x﹣6y+5=0，将直线y=2x+λ向上平移2个单位与之相切，则实数λ的值为（）A．﹣7或3 B．﹣2或8 C．﹣4或4 D．0或6参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线平移的规律，由直线y=2x+λ向上平移2个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：由题意知：直线2x﹣y+λ=0平移后方程为2x﹣y+λ+2=0．圆x2+y2+2x﹣6y+5=0的圆心坐标为（﹣1，3），半径为又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即=，得λ=﹣2或8，故选B．【点评】此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（

）A.-2 B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】解：∵点是角终边上一点，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．4.已知集合=｛｝,,则为

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝参考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.5.已知两条直线

：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为(

)A．16

B.8

C.

D.参考答案：D6.函数的零点个数为（）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B7.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．8.已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16π B．32π C．20π D．5π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=设△ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=∵三菱锥O﹣ABC的体积为，∴×h=∴O到平面ABC的距离h=∴球O的半径为R==．∴则球O的表面积为4πR2=20π故选：C9.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若O是A、B、P三点所在直线外一点，且满足条件：，其中为等差数列，则等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）∪（1，+∞）考点： 全称命题．专题： 简易逻辑．分析： 利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围．解答： 解：函数f（x）=a2x﹣2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴实数a的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．12.若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0]．【分析】反比例函数y=的在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，要使x＜a在区间（﹣∞，a）上单调递减，那么：a≤0．在（a，+∞）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+∞）内，则a+1≥0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（﹣∞，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（﹣∞，a）上单调递减，则：a≤0．那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+∞）上单调递增，那么：a+1≥0，解得：a≥﹣1．故得实数a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．13.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为

参考答案：〔1，2〕14.若集合则

参考答案：(0,1)

15.(几何证明选讲选做题)如图，为圆的两条割线，若，，，，则等于

．参考答案：616.已知向量，则____________.参考答案：8【分析】直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.17.设函数f（x）=xm+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴数列的前n项和为=（）+（）+…+（）==故答案为：【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(１)对任意,都有，所以，则成等比数列,首项为，公比为，所以，．19.为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？参考答案：(1)成绩在的频率为.--------------4分(2)因为，，所以，样本数据的中位数为（分）.-------------------------------8分（3）成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这段抽取（人）.-------------------------12分20.（本小题满分12分）已知函数（1）设，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．参考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因为x∈，所以x＝－或．（2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点.(Ⅰ)求证：B1C∥平面A1BD；(Ⅱ)若，求三棱锥A1-ABD的体积.参考答案：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1中点，22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值参考答案：（Ⅰ），的直角坐标方程为，的参数方程为：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（Ⅱ）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，根据的几何意义