2022年广东省汕头市澄海华都中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省汕头市澄海华都中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为

A．a，b，c都是奇数B．a，b，c不都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D2.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选：C．4.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A.

B.4

C.

D.5参考答案：C略5.对于函数，以下说法正确的有

（

）①是的函数；

②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略6.袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n）的个数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A

解析：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两

球”事件C，则。依题得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，从而m+n为完全平方

数，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合题意的数组（m，n）有3个。7.若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（

）A．6 B．－6 C． D．－参考答案：B8.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．10.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有两个零点，则实数的取值范围

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.参考答案：略12.是“直线与直线相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

参考答案：充分不必要略13.如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有______种。参考答案：84略14.直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】把y=4x﹣6代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|==，故答案为．15.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．16.棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.

参考答案：17.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于___________

参考答案：63略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．参考答案：【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆C的方程是；（2）∵P在椭圆上运动，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值为4．20.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分当时，单调递减；当时，单调递增；………………7分∵对一切，都有恒成立，………………9分（3）令，则，即由（1）知当时，…………10分设则当时，单调递增；当时，单调递减；……………………12分∴对一切，，即函数没有零点。………14分

略21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，试判断△ABC的形状.参考答案：△ABC为等边三角形【分析】根据正弦定理将化成，再由可以得出的关系得解.【详解】由正弦定理(其中R为△ABC外接圆的半径),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故△ABC为等边三角形.故得解.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题.22.（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭