四川省成都市崇州行知中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

四川省成都市崇州行知中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则下列不等关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，，故，选D.

2.设f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当时，，则f(x)在处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程。【详解】当时，，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。3.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为A． B． C． D．参考答案：B4.已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共轭复数为1﹣3i．故选：A．5.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复，若填入方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有（

）A．192种

B．128种

C．96种

D．12种参考答案：C考点：排列组合及简单的计数问题6.已知，，则A∩B中的元素个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】本题首先可以明确集合与集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质求出所包含的元素，即可得出结果。【详解】集合：，，；集合：，所以，有两个元素，故选A。【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了集合的运算以及交集的相关性质，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对于集合的理解，是简单题。7.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（

）

A．4

B．3

C．

D．参考答案：B考点：球的内接几何体.8.已知则A． B． C． D．参考答案：D略9.随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：D记名老年人，名中老年和名青年人分别为，，，，，，该随机试验的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，共种，其中来自不同年龄层的有种，故古典概型的概率为．10.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝4，那么判断框内应填入的条件是（

）A.k≤14?

B.k≤15?

C.k≤16?

D.k≤17?参考答案：B执行执行如图所示的程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；…第十四次循环，；此时结束循环，判断框内应填入的条件只能是，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为

；参考答案：略12.若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】由奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，可得答案．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，故有p=﹣q，即p+q=0故答案为：013.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

参考答案：14.设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.参考答案：15.函数的最小正周期为

.参考答案：16.已知复数，，且是实数，则实数=

.参考答案：17.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为，求矩阵M的逆矩阵．参考答案：【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，确定矩阵M，再求矩阵的逆矩阵．【解答】解：由题意知，，即所以解得从而由，解得．19.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，（2）由题意，可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=20.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值，且极大值点

B.时,有极小值，且极小值点

C.时,有极小值，且极小值点

D.时,有极大值，且极大值点参考答案：C略21.如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能够证明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大小．（Ⅲ）由面CDE的法向量，，利用向量法能求出点A到平面CDE的距离．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．设面CDE的法向量=（x，y，z），则，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小为arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的距离d===．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，考查点到平面的距离的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．22.设椭圆C：过点,且离心率．(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值参考答案：解：(Ⅰ)由题意知，，解得