广西壮族自治区防城港市上思第二中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区防城港市上思第二中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列{an}中，，数列的前9项之和为（）A.11 B.9 C.15 D.13参考答案：B【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。2.给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；

②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】函数的值．【分析】依据函数定义，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再对三个命题逐个验证后，即可得到正确结论．【解答】解：在①中，由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为真命题；在②中，由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]，（，]上为增函数，故命题③为真命题．故答案为①③．故选：B．3.设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且参考答案：D4.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．5.在△ABC中，已知，且A=45°，则角B的度数是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得．【详解】，，，，又，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题．6.若，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题7.已知等差数列{an}的等差，且成等比数列，若，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A8.若，则的值为

（）

参考答案：C略9.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略10.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

12.已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为

.参考答案：4由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为4.

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有________条．参考答案：8【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.14.已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于．参考答案：﹣3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15.用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为

(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.

16.在中，，那么

▲

．参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）设,试求的取值范围.参考答案：解析:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是19.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

20.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.参考答案：(1)点坐标为，∴，，.由，得，∴.(2)，，当时，，∴当，即时，.21.（本题满分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化简；

（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分22.已知函数f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】