辽宁省沈阳市第一五八高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省沈阳市第一五八高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知，且，则数列{an}的前n项和中最小的是（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.令

，可得

当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.【详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得

，.

令

，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.2.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(

)A． B. C． D.参考答案：C

考点：1.双曲线的离心率；2.抛物线的焦点．【方法点睛】本题综合考查双曲线和抛物线的定义和几何性质，属于基础题；处理圆锥曲线问题，要注意应用圆锥曲线的定义，牢牢抓住焦点、顶点、准线（抛物线）以及相关字母间（如：椭圆方程中有成立，双曲线方程中有成立）的关系，处理离心率问题，要出现关于的齐次式，以便求解.3.某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为,故选D考点：三视图四棱锥体积4.已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．5.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：D6.复数等于A．i B． C．1 D．—1参考答案：D7.在等差数列中，若，则的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C8.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

9.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为A.2

B.

C.

D.参考答案：D多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.10.已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（） A．（﹣2，）B． [﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积是

.参考答案：12.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是

．参考答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.

13.已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为

.参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

．参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：3216.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为__________参考答案：17.若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为．参考答案：a＞1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，故答案为：a＞1．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S;（2）若b：c＝2：3，求.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由参考答案：

（Ⅰ），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以，

……………2分解得

……………3分(Ⅱ)

……………4分当时，，函数的单调递增区间为；

……………5分当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。……………7分（Ⅲ）当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。

……………8分不妨设。故，则。，该方程有解

……………9分当时，，代入方程得即，而此方程无实数解；

…………10分当时，则；

…………11分当时，，代入方程得即，

…………………12分设，则在上恒成立。∴在上单调递增，从而，则值域为。∴当时，方程有解，即方程有解。

…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。

………………14分20.已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略21.已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的