辽宁省大连市第一百一十七中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第一百一十七中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，，则首项a1=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为

A． B． C． D．参考答案：B3.函数的定义域为R，且满足等于（

）

A．-9

B．9

C．-3

D．0参考答案：B略4.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”.给出下列4个集合:①

②③

④其中所有“集合”的序号是(

)A．①③B．①④C．②④ D．②③④参考答案：C略5.已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则﹁p为()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000参考答案：D6.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：B7.已知平面向量，，若，则实数x=（

）A.－2

B.5

C.

D.－5参考答案：C8.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D9.函数的图像大致为参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.10.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】利用新定义的运算△：x△y=x（1﹣y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化简得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案为【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．12.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

．参考答案：13.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，则y=_____________.参考答案：-4略14.已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_

_

．参考答案：【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命题的真假可知p且q成立，则p与q都是真命题，所以【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m的取值范围，最后求出结果.15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：16.已知向量，若，则的最小值为

。参考答案：817.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为

▲

．参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，方法一：

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：

≥0，

<0，①

或

(－1)=1+a－2≤0

(1)=1－a－2≤0

0≤a≤1

或

－1≤a<0

－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，

x1+x2=a，∴

x1x2=－2，

从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.略19.已知数列{}的前n项和Sn满足（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项。（I）求数列{an}的通项公式； （II）若an·bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：

解：（I）当n=1时，，得．当n≥2时，，，两式相减得an=pan﹣1，即．故{an}是首项为，公比为p的等比数列，∴．由题意可得：2a1=6a3+a2，，化为6p2+p﹣2=0．解得p=或（舍去）．∴=．--------------------------------------------(6分)（II）由（I）得，则，+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，两式相减得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1==﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴．

--------------------------------------------（12分）

略20.在中，内角所对的边长分别为，，，.求sinC和b的值.参考答案：解：，由正弦定理可得

由，得，由，故.略21.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设记证明：Tn＜1.参考答案：解：（1）当时，由得，………………2分当时，…………①………………②上面两式相减，得………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

22.本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点