湖南省怀化市五一煤矿子弟中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市五一煤矿子弟中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略3.如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（

）A．

B．

C．1

D．

参考答案：C略4.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不对参考答案：D5.已知函数则不等式≥的解集为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略6.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略7.由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6参考答案：C略8.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）Ａ．假设至少有一个钝角

Ｂ．假设没有一个钝角Ｃ．假设至少有两个钝角

Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：C略10.右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是()A.20+3p

B.24+3p

C.20+4p

D.24+4p参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）12.已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略14.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略15.若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x﹣y=0，则点P的坐标为

．参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，m4﹣m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求P的坐标．【解答】解：设P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的导数为f′（x）=4x3﹣1，可得切线的斜率为4m3﹣1，由切线垂直于直线x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，则切点P（0，0）．故答案为：（0，0）．16.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.17.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，sinA=，又bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=bcsinA=2．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，∴a=4．…（12分）【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面侧面；（2）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此时,设所求二面角平面角为，

则。

…12分

20.在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：略21.已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）证明：∵，前n项和为Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn递增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，则．22.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同