内蒙古自治区呼和浩特市佳联中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市佳联中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：C依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.2.已知是偶函数，其定义域为[2n,1-n]，则点(m,n)的轨迹是Ａ、一条直线Ｂ、一条圆锥曲线Ｃ、一条线段Ｄ、一个点参考答案：答案：D3.已知函数．给出下列三个命题：(1)是定义域为R的奇函数；(2)在上单调递增；(3)对于任意的，都有．其中真命题的序号是（

）（A）(1)(2)

（B）(1)(3)

（C）(2)(3)

（D）(1)(2)(3)参考答案：D4.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2参考答案：C5.已知数列{an}满足a1＝1，，则＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014参考答案：B略6.有命题m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7.在空间，下列命题正确的是

（

）A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。8.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．参考答案：C9.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C．10.在棱长为1的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为__________。参考答案：90°12.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m=

．参考答案：-413.设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．参考答案：4【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4【点评】：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．15.已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是

．参考答案：16.若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：17.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则

．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：19.已知数列{an}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）令bn=，求证：b1+b2+…bn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入bn=，列项和求出b1+b2+…bn，放缩后得答案．解答： （1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴an=2n﹣1；Sn=═n2；（2）证明：bn===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+bn==＜=．∴b1+b2+…+bn＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．20.已知函数的定义域为（为实数）。（1）求证：当时，函数在区间上单调递增；（2）当时，函数在上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的的值。参考答案：解：（1）当时，

.

任取，且，则，所以，函数在区间上单调递增（2）同理可证，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以函数没有最大值。当时，，当时，，21.已知向量＝（，），＝(cosx，－1)。(1)当∥时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(＋)·在[，0]上的值域。参考答案：(1)∵，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－，∴2cos2x－sin2x＝。(2)∵＝，∴f(x)＝(＋)·＝，∵－≤x≤0，∴－≤≤，∴－1≤≤，∴－≤f(x)≤，

∴函数f(x)的值域为。22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在