内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学2021年高三数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且，故选C3.在△ABC中,,则等于(

)A. B. C. D.

参考答案：D【知识点】正弦定理解析：由正弦定理有,为锐角,所以=.故选D.【思路点拨】由正弦定理可求得，再由，可得为锐角，运算求得结果．

4.右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是() （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】算法和程序框图因为若；若

。

所以，

故答案为：C5.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．6.已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．

8.已知，且，则=A．

B．

C．

D．2参考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故选B.

9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

A．24种

B．18种

C．48种

D．36种参考答案：D略10.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是_______.参考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用复数相等的充要条件得，解得，故q=26.12.设，则的值为______________________参考答案：-2

略13.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

14.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于,剪去,将剩余部分沿、折叠，使、重合，则以、（）、、、为顶点的四面体的体积为

参考答案：15.已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_____参考答案：【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.参考答案：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.由得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）易得点在上，所以，所以.所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，,，所以.19.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=，PD底面ABCD．

（I）证明：平面PBC平面PBD；

(Ⅱ)若二面角P-BC-D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴又∵⊥底面

∴又∵

∴平面而平面

∴平面平面

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，平面

,所以∠20.已知函数f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f（A）的值域．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换，正弦函数的周期性，求得ω的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）根据等比数列的性质、正弦定理可得a2=bc，利用余弦定理求得A的范围，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为=2π，∴ω=，f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinB，sinA，sinC成等比数列，∴sin2A=sinBsinC，∴a2=bc．∵cosA==≥，∴A∈（0，]，∴A﹣∈（﹣，]，求此时f（A）=sin（A﹣）∈（﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，等比数列的性质，余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.（本小题满分13分）设函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．参考答案：（1）

所以：因为：所以单调递增区间为：（2）因为：当时，，所以22.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分