贵州省遵义市私立播州中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

贵州省遵义市私立播州中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=tanωx在()内是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0参考答案：D【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题设可知ω＜0，再由，联立可得y=tanωx在()内是减函数的ω的范围．【解答】解：∵函数y=tanωx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，ωx在()内是减函数，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故选：D．【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题．2.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2

B.3

C.4

D.不存在参考答案：B3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D4.下列四个函数中，在上是增函数的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：C5..在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048参考答案：C6.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是(

).A、

B、

C、

D、

参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A8.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若，则…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C因为数列为等比数列，所以，所以.9.某个命题与自然数n有关。如果当n=k(k∈N)时，该命题成立，则可推出n=k+1时该命题也成立。现已知当n=10时该命题不成立，那么可推得（

）（A）当n=11时，该命题不成立

（B）当n=11时，该命题成立（C）当n=9时，该命题不成立

（D）当n=9时，该命题成立参考答案：C10.设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论． 【解答】解：如图所示， ∵M是△ABC边BC上任意一点， 设=m+n，∴则m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：12.若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．13.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：14.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2415.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.

16.计算：=

．参考答案：17.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,为BC上的点,E为AD上的点,且.（1）求CE的长;（2）若,求的余弦值.参考答案：(1);(2).试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．参考答案：∵，∴，∴，且．从而．20.已知数列{an}满足：，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采用数学归纳法直接证明（注意步骤）.【详解】由可知：，则有，即，所以为等差数列，且首相为，公差，所以，故；（2），当时，成立；假设当时，不等式成立则：；当时，，因为，所以，则，故时不等式成立，综上可知：.【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题成立（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.21.（本小题满分14分）设向量

且其中是的内角．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）试确定的取值范围.参考答案：解：因为,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范围是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

设=,则,所以即

令则…………10分由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），

ks5u………12分所以所以取值范围为

……ks5u…………14分22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．参考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0