辽宁省沈阳市第十二中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市第十二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.2.

某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.已知，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．56参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为Tr+1==?（﹣1）r?x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故选：A．5.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.7.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2参考答案：A略8.设，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆

的交点个数是（

）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B10.若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：12.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：13.的解集是______参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.14.在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．参考答案：略15.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.16.已知实数x，y满足，则|3x+4y﹣7|的最大值是．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y﹣7对应的直线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y﹣7|的最大值．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，0）设t=F（x，y）=3x+4y﹣7，将直线l：t=3x+4y﹣7进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴t最大值=F（0，1）=﹣3，t最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣14∴|3x+4y﹣7|∈[3，14]，故Z=|3x+4y﹣7|的最大值是14．故答案为：14．17.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．（1）求圆和圆的方程；（2）过点作的平行线，求直线被圆

截得的弦的长度；参考答案：解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：；（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长=略19.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．20.（本题满分12分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．参考答案：若，直线与相交但不垂直，所以，当直线与垂直或平行时，直线的方程可化为：直线的方程可化为：

………………2分（Ⅰ）若，则，解得；………………5分（Ⅱ）当时，有，解得，

………………9分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为．

………………12分．21.某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人．（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．

22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当到直线l的距离最大时，求.参考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线的直角坐标方程；（2）设，当到直线的距