湖南省株洲市得胜中学高二数学理月考试题含解析

湖南省株洲市得胜中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式的解集为，则等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3参考答案：A【分析】由题得、2为方程的根，将代入，即得解.【详解】由题得、2为方程的根，将代入，得，即，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C4.已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A5.设，且，则的最小值是（

）A．9

B．25

C．50

D．162参考答案：C略6.如果执行右图3的程序框图，那么输出的

（）

A、22

B、46

C、94

D、190参考答案：C7.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是

▲

；参考答案：略8.已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：C【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式．【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．9.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范围是a＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．10.记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：112.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：13.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略14.求值：

。参考答案：略15.若，则的值为

．参考答案：4略16.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．17.在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=219.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当·＝，求k的值．参考答案：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依题意得

解得

∴椭圆的方程为

...............4分

(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，

则

...............5分

由

得

...............7分∵直线与椭圆交于不同的两点A，B.设∴

∴，.....10分，解得

.............12分20.（本大题满分12分）已知：、；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略21.设各项均为正数的数列{an}满足．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）由题设知.

……………1当时，有……………3整理可得因为数列{an}各项均为正数，……………5所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以{an}的通项公式为．……………6（Ⅱ）由，……………9所以……11．……………1322.已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据f（2）=，求出n的值，求出函数的解析式即可；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上