辽宁省本溪市第十九中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省本溪市第十九中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D2.下列命题中,真命题是 （）A、

B、C、的充要条件是 D、是的充分条件参考答案：D3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8

（B）18

（C）26

（D）80参考答案：C第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C.4.已知数列{an}满足：，若，则（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，推出是等差数列，然后求解通项公式，即可得到所求结果．【详解】解：由题意数列满足：，可得，所以数列是等差数列，，所以，．故选：A．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．5.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称

D.函数是奇函数参考答案：D6.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，，则

（

）

A．－1

B．

C．1

D．—2参考答案：A设直线：，代入得，设，，由,得，同理，所以。8.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（

）

A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略9.如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（

）A．ab>acB．c（b-a）>0

C．

D．ac（a-c）<0参考答案：C10.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（﹣θ）=，则sin2（θ﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系解答即可．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=，∴sin2（θ﹣）=1﹣cos2（θ﹣）=1﹣（）2=．故答案是：．12.已知函数，，如果关于的方程在有唯一解，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.已知数列对任意的有，若,则

.参考答案：4036令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。∴，∴14.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____参考答案：2略15.下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_____________。（把符合要求的命题序号都填上）参考答案：(2)(6)16.设，且，则满足条件的a的值有

个.参考答案：1317.己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】当n=1时，可求a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．∴an=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：20.已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.

参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分

略21.已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，0），使·为常数.（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. ③所以·=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.将③代入，整理得·=+