河北省唐山市黄庄镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市黄庄镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函数f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）极小值=f（2）=2b﹣，故选：A．2.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、D、参考答案：D3.已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据∥，算出=（﹣2，﹣4），从而得出=（﹣4，﹣8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B【点评】本题给出向量、的坐标，求向量的模，着重考查了平面向量平行的充要条件和向量模的公式等知识点，属于基础题．4.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B．C．D．参考答案：B略5.已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B6.设,那么“”是“”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B8.“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论．解答： 解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，∴“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件，故选：A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．9.复数

(i是虚数单位)的虚部为A．－1B．0

C．1

D．2参考答案：C10.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为

．参考答案：60【知识点】频率分布直方图．I2

解析：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________参考答案：13.满足约束条件的目标函数的最大值是

.参考答案：2【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/不等式/简单的线性规划.【试题分析】作出约束条件所表示的平面区域如图所示(阴影部分),易知在点(-2，0)上取得最大值，此时，故答案为2.

apf214.由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．参考答案：10零结尾的有个，2结尾的先排首位，故有个，故有10个.15.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为16.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略17.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

课外体育不达标课外体育达标合计男60

女

110合计

参考答案：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，∴列联表如下：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.故的分布列为123

故的数学期望为：19.（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若，求证：．参考答案：负0正20.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间；（II）当≤时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）参考答案：解：（I）可得又在x=0时取得最小值0，令当x变化时，，的变化情况如下表：（0，）（，＋）＋0－增函数极大值减函数所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。

…………5分（II）≤时，≥1，

时，的最小值为与中的较小者.

……7分又≤时，的最小值；

当时，的最小值

……9分（III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以

令

由（I）知在（0，2）内单调递增，

故

…………11分

取则

所以存在

即存在所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴.

………………14分21.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若h(x)=f(x)-2x，当a=-3时，求h(x)的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.

参考答案：（1）定义域为， ……2分的单调递减区间是和.……4分（2）问题等价