陕西省汉中市南郑县协税镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

陕西省汉中市南郑县协税镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略2.椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设出与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式等于0求得m值，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：设与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．当m=﹣5时，直线方程为x+2y﹣5=0，此时两直线x+2y﹣10=0与直线x+2y﹣5=0的距离d==．椭圆+=1上点到直线x+2y﹣10=0的距离最小值为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．3.函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数

B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数

D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增参考答案：A4.给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要条件．

其中不正确的命题的个数是（

） A．4 B．3 C．2 D．1学科参考答案：B略5.已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足：，则|AC|+|BC|=(

)A.6

B.4

C.2

D.不能确定参考答案：B略6.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(

)A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目．7.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．8.等差数列的前项和为，如果存在正整数和，使得，，则（

）A．的最小值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值为参考答案：B9.设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中正确的命题是()A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略10.已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10000人中成绩在[140,150]的学生有10000×0.008×10=800人．12.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

13.设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．14.已知点M的坐标为(2,1)，点满足，则的最小值为

．参考答案：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，点N是区域内的动点，当MN与直线垂直时，由点到直线的距离公式得，距离最小值为．

15.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是

参考答案：①④

略16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

17.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是

．参考答案：若|a|≠|b|，则a≠b【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面平面.

参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，又因为E为PC中点，所以EF是的中位线.所以EF//PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）证明：连结PF，因为PA=PC,F为AC中点，所以PFAF因为平行四边形ABCD,所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,又因为BDPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分19.某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．参考答案：所以所求x的范围是(0,5)．20.（本题满分13分）已知直线与圆没有公共点.不等式对于任意恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：对于圆的方程可化为其圆心为半径为.故故或.

3分对于分离得对恒成立，由在上单调递增知道.

6分进一步分析条件知和一真一假，即或

10分解得或所求的取值范围是或

.

13分21.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）当AB＝4，AD＝3，AA1＝5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的余弦值.参考答案：（1）证明：因为A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因为A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以点A1为原点建立坐标系，得下列坐标：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.设平面D1B1BD的法向量为a＝（x，y，0），则a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，则a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略22.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E﹣ABG的高．利用等体积法，通过求解即可．【解答】（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．

…∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，FM?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD