2021年广西壮族自治区梧州市藤县中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区梧州市藤县中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等轴双曲线的离心率是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．2.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略3.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．264种

B．288种

C．240种

D．168种参考答案：A略4.已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则（

）A．3

B．7

C．

D．参考答案：C5.已知等差数列中，，则（

）A30

B15

C

D参考答案：B6.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.7.已知tanα＝－，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：若，则，不合条件，排除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选．

9.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设随机变量的分布列为，则A. B. C. D.参考答案：D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略12.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③

略13.函数的定义域为

参考答案：14.设函数f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分离参数可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式转化为a≤，求出函数的最小值即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，则t＞0，设g（t）=，则g′（t）==，∴当0＜t＜2时，g′（t）＜0，当t＞2时，g′（t）＞0，∴当t=2时，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值得计算，函数恒成立问题研究，属于中档题．15.点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为

参考答案：16.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）参考答案：②④略17.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：略19.（本题7分）已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.参考答案：20.已知f(x)是定义域(0,+∞)上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于x的不等式参考答案：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设“设，若，则”下面证明原命题的逆否命题是真命题：因为，若，得：，又是定义域上的单调递增函数所以①同理有②由①+②得：所以原命题的逆否命题是真命题所以原命题是真命题（2）易证，当时，故由不等式所以，即①当时，即时，不等式的解集为②当时，即时，不等式的解集为③当时，即时，不等式的解集为21.已知的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

参考答案：略22.已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点