【九年级】2020-2021年山东省菏泽市中考数学试卷（原卷+答案解析版）

第一试卷网Shijuan1.Com提供下载第一试卷网Shijuan1.Com提供下载菏泽市二0二0年初中学业水平考试〔中考〕数学试题考前须知：24120分钟．2B0.5毫米黑色签字笔书写在一、选择题〔本大题共8个小题，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．〕以各中绝值小的是〔 〕5

12

2D.2【答案】B根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比拟大小即可．【详解】解：55，1

1，11， ，1222212222∵5 1 ，22∴绝对值最小的数是1；2应选：B．【点睛】此题考查的是实数的大小比拟，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．y

x2的变量x的值围是〔 〕x5x5

x2x5

x2

x2x5【答案】D由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：x5x5解得：x2且x5.应选D．【点睛】此题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．P32向右平移3PPx〔 〕A.0,2A

B.0,2

C.6,2

D.6,2先根据点向右平移33Px【详解】解：∵将点P3,2向右平移3个单位，∴点P的坐标为：(0，2)，∴Px应选：A．【点睛】此题考查平移时点的坐标特征及关于x轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．一几体大相的小方搭的视图下中正形中数表在位小方块的数那该何的主图〔 〕A. B. C. D.【答案】A从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐〞，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为A选项中的图形．应选：A．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．如顺连四形各边点到四形矩形那原四形角线定足条〔 〕A.互平分 B.等 C.相直 D.互垂平分【答案】C由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【详解】根据题意画出图形如下：答：AC与BD的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，应选C．如图，将A顺时针旋转角，得到E恰好在CB的延长线上，那么等于〔 〕A. B.2 C. D.1802 3【答案】D根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=∴∠BED=180º-，应选：D．【点睛】此题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．等三形一长是3，另边长关于x的程x24xk0的个，么k的值〔 〕A.3 B.4 C.3或4 D.7【答案】C33x＝3x＝3k【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝〔-4〕2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②3x＝3为方程的解，把x＝39−12＋k＝0k＝3；综上，k34，应选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．一函数yaxb与次数yax2c在同一面角标中图象能〔 〕A. B.C. D.【答案】Byb【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴CD、∵y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．应选：B．【点睛】此题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．3二、填空题〔本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕33计算3

4

4的果是 ．【答案】﹣133根据平方差公式计算即可.33【详解】3

4

4

324231613.故答案为﹣13.【点睛】此题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.程x1x1的解是 ．x x1【答案】x13方程两边都乘以x(x1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．【详解】方程两边都乘以x(x1)，得：(x1)2x(x1)，解得：x1，3检验：x1时，x(x1)20，3 9所以分式方程的解为x1，3故答案为：x1．3【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．如图，在ACB90DAB边的中点，连接CDBC4CD3，那么cosDCB的值．23D=∠B∠【详解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，4 2∴B ，6 32故答案为：．3【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．从1234abyabx这些比函中其象在、象的率．23从1234中任取两个数值作为a，b【详解】从1，2，3，4中任取两个数值作为a，b的值，其根本领件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴8212 32故答案为：．3【点睛】此题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出根本领件的总数，和满足条件的根本领件数，是解题的关键．OABC中，OBOAOB2ABD的面为 ．3【答】2 3连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影局部的面积．【详解】解：如图，连接OD，∵AB在菱形OABC中，∴ABOAOB2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，3∴OD=2sin ，3331∴SAOB22 ，3316060(3)2360

，2333∴阴影局部的面积为：2(3

)2

；2

．3【点睛】此题考查了求不规那么图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．3ABCDAB5PBDAPDC的延线点Q，连接BQ，么BQ的为 ．17【答案】317BDPDAB∥CDBP

AB

AB，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．四边形ABCDAB5，

PD DQ CDCQ∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，AB2AB2AD2∴PD=8，∵AB∥DQ，

13，又BPBA=5，∴BP

AB

AB 5 5，即PD DQ CDCQ解得：CQ=3，

5CQ 8在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BC2CQ21223217BC2CQ2122321717故答案为：317【点睛】此题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．三、解答题〔把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．〕12020615.21|65

3|23sin45(2)2020 ．2【答案】2根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．120206【详解】21|6

3|23sin45(2)2020 21(3 6)23 2(21)20202 2 26613 2665．2【点睛】此题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．2a

12a

a42

，其中a满足a22a30．【答案】2a2+4a,6

a2

a4a42a28a a4

2a2a+2

12a)a4a2 (a2)2= a+2 (a2)22a(a4) (a+2)2=a+2=2a(a+2)=2a2+4a.

a4∵a22a30，∴a2+2a=3.∴原式=2〔a2+2a〕=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．如图，在ACB90EACDBCEDCE．【答案】证明见解析利用AAS证明AEDABC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵EDAB，∴∠ADE=90°，∵ACB90，∴∠ACB=∠ADE，在AED和ABC中ACBADEAA ，BCED∴AEDABC，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握根本知识．某兴趣小组为了测量大楼CDAB走了52BB楼顶点C的仰角为53AB的坡度为i12.4A为72CD．〔参考数据：sin534，cos533，tan534〕5 5 3【答案】大楼的高度CD为52米过点BBE⊥ADBF⊥CDRtABEi12.4BE和AEBEDFBFFDRtBCF∠CBFCFCD=CF+FD得解．【详解】解：如以下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵i1:2.4∴tan∠BAE=AE

1= ，2.4∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CF，BF即：tan53°=CF=4∴CF=43

BF 3BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定适宜的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．A60x70；B70x80；C80x90；D90x100 〔1〕求被抽取的学生成绩在C：180x90组的有多少人；〔2〕所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；〔3〕假设该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人．【答案】〔1〕24人；〔2〕C组；〔3〕150人．〔1〕根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；〔2〕根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；〔3〕根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．【详解】〔1〕由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60〔人〕，∴抽取的学生成绩在C：80x90组的人数为：606121824〔人〕；〔2〕∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830，且612244230∴中位数落在C组；〔3〕本次调查中竞赛成绩在A：60x70组的学生的频率为：

61，60 101故该校有名生竞成在A：60x70组的生有：1500 〔人．10【点睛】此题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知以上知识是解题的关键．ybym2Bn两点．x〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，假设△ACP的面积是4，求点P的坐标．〔yx1y223，0-5，0〕x〔1〕将点A坐标代入ym中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、Bx两点坐标可得一次函数表达式；〔2〕设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．【详解】〔1〕将点A〔1,2〕坐标代入ym中得：m=1×2=2，x2∴反例数表式为y ，2x将点B(n，-1)代入y2中得：x21 ，∴n=﹣2，2n∴B(-2，-1)，将点A1，2B〔-2，-1yb中得：kb2 k12kb1解得：b1， ∴一次函数的表达式为yx1；〔2〕设点P〔x，0∵直线AB交x轴于点C，∴0=x+1得：x=﹣1C〔-1，0∴PC=∣x+1∣，∵△ACP的面积是4，∴1x1242∴解得：x13,x25，∴满足条件的点P3，0-5，0【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．2根跳绳和5个毽子共需324根跳绳和3个毽子共需36元．〔1〕求购置一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；〔2〕某班需要购置跳绳和毽子的总数量是54，且购置的总费用不能超过260元；假设要求购置跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购置跳绳的方案．〔6421绳22根〔1〕设购置一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；〔2〕设学校购进跳绳m根，那么购进毽子〔54-m〕根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购置方案．【详解】〔1〕设购置一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，2x5y32依题意，得：4x3y36，x6解得：y4，答：购置一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；〔2〕设学校购进跳绳m根，那么购进毽子〔54-m〕根，根据题意，得：6m4(54m)260，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，∴共有两种购置跳绳的方案，方案一：购置跳绳21根；方案二：购置跳绳22根．【点睛】此题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．如图，在ABACAB⊙OBCDD作⊙OAC于点E．〔1〕求证：DEAC；〔2〕假设⊙O的半径为5，BC16，求DE的长．【答案】〔1〕见详解；〔2〕4.8．〔DE〔2ADAD⊥BCBD=CD=8，求出AD=6DE的长度．【详解】解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；〔2〕连接AD，如〔1〕图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，1 1∴CD=BD=

168，∠ADC=90°，2 2∵AB=AC=2510，10210282

6，∵

186110DE，2 2∴DE4.8；【点睛】此题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度．图1，四形ABCD 对角线AC，BD相于点O，OAOC，OBODCD．图1 图2〔1〕过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AEBE；〔2〕如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD．①求证：BD//CD；②假设AD//BC，求证：CD22ODBD．【答案】〔１〕见解析；〔２〕①见解析；②见解析．〔1，进而AECDOB=ODCDAEBE；〔2〕①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，AEBE，得ABEBAE，利用翻折的性质得到DBABAE，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得BFECED，进而得CD ∠CED=∠BCD，且CDEBDC，得到△BCD∽△CDE，得【详解】解：〔1〕连接CE，∵AE//DC，∴OCD，∵OCD，OAOC，COD，∴△OAE≌△OCD，

BD CD∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵OB=ODCD=OE+BE，∴CD=BE，∴AEBE；〔2①过A作AE∥CDBDEBC，连接CE，由〔1〕得，AEBE，∴，由翻折的性质得DBAABE，∴，∴BD//AF，∴BD//CD；②∵AD//BC，BD//AF，∴四边形AFBD为平行四边形，∴，BD'AF，∴AFBD，∵AEBE，∴EF=DE，∵四形AECD 平行形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEFCDE，∵EF=DE，CD=BE，BEFCDE，∴△BEF≌△CDE〔SAS∴BFECED，∵BFEBCD，∴∠CED=∠BCD，又∴△BCD∽△CDE，∴CDDE，即CD2BDDE，BD CD∵DE=2OD，∴CD2．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键．yax26xABy轴相交于点COA2OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．〔1〕求抛物线函数表达式；〔2〕假设点D在x轴的下方，当VBCD的面积是9时，求△ABD的面积；2〔3MxNNBD，MNBDN〔1〕y3x23x62

153N15N1

1415或N1+1415．〕4 4

， ，4 2

4 4〔1〕直接利用待定系数法可求得函数解析式；〔2BC的函数表达式，过DDE⊥OBOBBCE表示出的面积从而求出D〔3〕根据平行四边形的性质得到MB//ND,MB=ND，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标．【详解】解：〔1〕∵OA=2，OB=4，∴A〔-2，0〔4，0A〔-2，0B〔4，0yax26得：4a2b60，16a4b60a3,b34 2∴抛物线的函数表达式为：y3x23x6；4 2〔2y3x23x