四川省宜宾市2020年中考数学试题（教师版）

宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学一、选择题1.6的相反数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.-6 B.6 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A.7100 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7100＝SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示，圆柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，

故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.计算正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可．【详解】解：A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同类项，不能合并，选项错误；B.SKIPIF1<0，选项错误；C.SKIPIF1<0，选项正确；D.SKIPIF1<0，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．5.不等式组SKIPIF1<0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：SKIPIF1<0，由①得，SKIPIF1<0，由②得，SKIPIF1<0，∴不等式组的解集为SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；

数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．

故选：C．【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据．7.如图，M，N分别是SKIPIF1<0的边AB，AC的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由M，N分别是SKIPIF1<0的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到SKIPIF1<0，从而可求出∠B的值．【详解】解：∵M，N分别是SKIPIF1<0的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得SKIPIF1<0故选B．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．9.如图，AB是SKIPIF1<0的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作SKIPIF1<0于D，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB=SKIPIF1<0,代入即可求出AB，故可求出SKIPIF1<0的周长．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴BC=SKIPIF1<0∵AB是SKIPIF1<0的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得AB=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0故选A．【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用．10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：SKIPIF1<0，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．11.如图，SKIPIF1<0都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结SKIPIF1<0，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根据已知条件可得SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可得到结果；【详解】∵SKIPIF1<0都是等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形．故答案选C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键．12.函数SKIPIF1<0图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中SKIPIF1<0，以下结论正确的是（）①SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的函数值相等；③函数SKIPIF1<0的图象与的函数SKIPIF1<0图象总有两个不同的交点；④函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内既有最大值又有最小值．A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．【详解】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴SKIPIF1<0，①正确；∵对称轴为x=-1∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的函数值相等，故②错误；图中函数SKIPIF1<0的图象与的函数SKIPIF1<0图象无交点，故③错误；当SKIPIF1<0时，x=-1时，函数SKIPIF1<0有最大值x=3时，函数SKIPIF1<0有最小值，故④正确；故选C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．二、填空题13.分解因式：SKIPIF1<0________________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．14.如图，A，B，C是SKIPIF1<0上的三点，若SKIPIF1<0是等边三角形，则SKIPIF1<0________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB=60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A=SKIPIF1<0=30°∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．15.一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0即可；【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．16.如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是AB上一动点，则SKIPIF1<0最小值是________________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，SKIPIF1<0的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，SKIPIF1<0的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，∴四边形ABC’E是矩形∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,∴C’D=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．17.定义：分数SKIPIF1<0（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作SKIPIF1<0：例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的连分数是SKIPIF1<0，记作SKIPIF1<0，则________________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解．【详解】依题意可设aSKIPIF1<0∴a=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．18.在直角三角形ABC中，SKIPIF1<0是AB的中点，BE平分SKIPIF1<0交AC于点E连接CD交BE于点O，若SKIPIF1<0，则OE的长是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=SKIPIF1<0BE，再求出BE即可求解．【详解】过E点作EG⊥AB于G点，∵BE平分SKIPIF1<0∴CE=EG,设CE=EG=x,∵SKIPIF1<0,∴AB=SKIPIF1<0∵S△ABC=S△ABE+S△BCE，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得x=3∴CE=3,延长CD交过B作BF⊥BC于F，∵D是AB中点∴AD=BD又AC∥BF∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF∴△ACD≌△BFD，∴BF=AC=8,∵AC∥BF∴△CEO∽△FBO，∴SKIPIF1<0∴EO=SKIPIF1<0BE=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质．三、解答题19.（1）计算：SKIPIF1<0（2）化简：SKIPIF1<0【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3+1，=1．（2）原式=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，=2．【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使SKIPIF1<0，连接CE．（1）求证：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0的面积为5，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0解答即可．【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△CED中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；(2)∵在△ABC中，D是BC的中点∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0．答：三角形ACE面积为10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数SKIPIF1<0，故答案为60．（2）补全图形如图：C的人数=SKIPIF1<0，（3）学生数为SKIPIF1<0答：在线辅导的有900人．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键．22.如图，SKIPIF1<0两楼地面距离BC为SKIPIF1<0米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【答案】（1）75°；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）如图：过点A作SKIPIF1<0于点E，在Rt△ABC中运用三角函数可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、进一步可得∠EAC=30°，再结合SKIPIF1<0即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE=SKIPIF1<0,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可．【详解】（1）如图：过点A作SKIPIF1<0于点E，∵在Rt△ABC中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵AE//BCSKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)∵在RtAED中，AE=BC=SKIPIF1<0，∠DAE=45°∴DE=AE=SKIPIF1<0∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°∴CE=tan30°·AE=30SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键．23.如图，一次函数SKIPIF1<0的图像与反比例函数SKIPIF1<0的图像交于SKIPIF1<0两点，过点A作SKIPIF1<0于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）将点B(-1，-3)代入SKIPIF1<0，可得反比例函数解析式SKIPIF1<0，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据SKIPIF1<0关系式可求解；【详解】解：（1）将点B(-1，-3)代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以反比例函数的表达式为SKIPIF1<0；将点A(-3，n)代入SKIPIF1<0有，n=-1将A，B代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以一次函数表达式为SKIPIF1<0；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0答：四边形的面积为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键．24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得SKIPIF1<0，连接AD交SKIPIF1<0于点E，连接BE．（1）求证：SKIPIF1<0是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）详见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求出DE．【详解】（1）证明：因为AB是圆O的直径，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点C是BD的中点，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形．（2）因为三角形ABD是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为BF是切线，所以SKIPIF1<0，因为AB是直径，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角形的性质是解题的关键．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当SKIPIF1<0时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线SK