2023学年完整公开课版命题

欢迎进入数学课堂1.1.命题及其关系学习目标1.了解命题的概念．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式．温故夯基1．对顶角相等；两直线平行，同位角相等．这两个例子都能判断其真假．2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是_________的．错误

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数;(2)相似三角形的周长相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；(5)若A∪B=B，则AB(６)３不能被２整除.问题探究例1:判断下列语句哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;

(5)(6)(1),(2),(4),(5)是命题,(3),(5)不是命题.注1:疑问句,祈使句,感叹句不是命题.注2:要判断一个语句是不是命题,关键是能不能判断真假注3:判断命题真假的方法:(1)逻辑推理法:根椐条件进行推理;(2)举反例:判断命题是假命题的最简单的方法.命题(2)若整数a是素数,则a是奇数是“若P,则q”

的形式也可写成“如果P,那么q”

的形式也可写成“只要P,就有q”

的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:命题的结构:例2:指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

思考

“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?

表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”

形式的命题.(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.例3:将下列命题改写成“若P,则q”

的形式,并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行假命题(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数真命题(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.真命题练习题:P4越练越熟P4:1、2、3我们学过的定理、公理都是命题吗？提示：都是命题，并且都是真命题．问题探究课堂互动讲练命题的判断考点一判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．考点突破

判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)你是高三学生吗？【思路点拨】借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断．例1【解】

(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．命题真假的判断考点二

判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)2010年亚运会在中国广州举行；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)空集是任何集合的真子集；(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行．【思路点拨】根据真、假命题的定义进行判断．例2【解】

(1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)真命题．这是事实．(3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0⇒方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．空集不是它本身的真子集．(5)假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角．将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性．

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．命题的形式考点三例3【解】

(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．(3)若ac>bc，则a>b.假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．【点评】不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不是十分明显．变式训练把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．1．对命题概念的理解对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x>0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其