2021届高三高考模拟测试数学（文）试题及答案

绝密★启用前

射洪中学2021年普通高考模拟测试数学（文史类）

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正

确填写在答题卡上

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合A={—2,—1,0,1},8={x］（x-2）（x+l）＜0},则AC|B=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0}

2

2.当一＜相＜1时,复数机（3+z）一（2+i）在复平面内对应的点位于

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知等差数列{%,}的前n项和为S“，且%=g，Sg=9,则%=

,1八1

A.-B.1C.----D.2

22

4.如图是某统计部门网站发布的《某市2020年2〜12月国民经济和社会发展统计公报》中

居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月

相比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比）

2020年居民消费价格月度涨跌幅度

2月3月4月S月6月7月8月9月10月11月12月

一月度同比一月度环比

下列说法错误的是

①2020年9月CPI环比上升0.5%,同比上涨2.现

②2020年9月CP1环比上升0.2%,同比无变化

③2020年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨0.2%

@2020年3月CPI环比下降0.2%,同比上涨1.7%

A.①③B.①④C.②④D.②③

5.设以，是两个不同平面，根,〃是两条不同直线，下列说法正确的是

A.者m工〃,mLa,nl1/3,则a///?B.若aJ■户，机机，则〃//4

C.若mlla,n工0jnl/n,则a_LQD.若〃z_La,"JL/7,aJL/，则相〃〃

6.已知函数/(x)=2sin则下列说法错误的是

A.函数/(x)的最小正周期为乃

jr

B.x=-立是函数〃力图象的一条对称轴

C.函数/(x)的图象关于点［0,()］中心对称

D.将函数g(x)=cos2x-sh？X的图象向右平移言个单位后得到函数〃x)■胞图象

7.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则此函数可能是

ex-e-x

A./(x)=-------------B.7(%)=■■!y।-

x2+1x|-2X2+\X\-2

c〃、X3+Xx3-X

c-/(X)--j-i~即1)•/(x)-3T-i~即

e-ee-e

8.若43是双曲线。：宗一£=1(〃>()，/?>())上关于原点对称的两点，点「是双曲线C

的右支上位于第一象限的动点，记PAPB的斜率分别为人,《，且勺・攵2=；，则双曲线C

的离心率为

A.—B.—C.V2D.V5

22

9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是

“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如20=3+17.在不超过15的素数中，

随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是

1212

A,15B,15C,21D,21

10.已知£石是不共线向量，设砺=2£+£OB^a+2h,OC^3a-b,而=£一3尻若

△。钻的面积为3,则△OCD的面积为

A.8B.6C.5D.4

11.已知5=lng<O,b-4=ln2<o,c-3=ln£<O,则a,b,c的大小关系是

543

A.b<c<aB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

12.定义函数y（x）=[Mx]],其中田表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]=1,

[一1.5]=—2,[2]=2.当xe[(),〃)(〃eN*)时，/(幻的值域为A”.记集合A,,中元素的个

2020।

数为明，则£」一的值为

i=24--1

4040201920192019

A，2021B-1010C・2020D-2021

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列｛"“｝公比为2,at+a2=3,则+d=▲.

x-y+520

14.已知X、y满足条件，x+〉20则2x+4y的最小值为▲.

x<3

15.已知函数/(x)=log2(+1一x),若对任意的正数〃力,满足/3)+/(36-1)=0则

31

—|—的最小值为▲.

ah

16.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童

ABCD-EFGH有外接球，且

AB=4瓜AD=4,EH=2瓜EF=66，点E到平面

ABCD距离为4,则该刍童外接球的表面积为▲.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、

23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分

17.(12分)

记AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2acosA=V3(Z?cosC+ccosB).

(1)求角A的大小;

(2)若5=26,BC边上的高为3,求c的值.

18.(12分)

有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低,

对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开

展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩

戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间

后，射洪市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000

名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：

(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄;

(2)根据所给的数据，完成下面的列联表：

年龄

是否

是否佩戴头盔

[20,40)

[40,70)

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关?

需一.一n(ad-bcY

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19.(12分)

如图所示，己知长方形ABCO中，AB

沿AM折起，使得AD_LRW.

(1)求证：平面ADM_1_平面ABCM；

—*2*

(2)若E点满足BE=-BD,

3

求

20.(12分)

已知抛物线。：丁=2〃叱〃>()),点尸为抛物线的焦点，抛物线内部一点抛

物线上任意一点尸满足用+|P£|的最小值为2.直线=+机与抛物线C交于

A,8两点，AOAB的内切圆圆心恰是£(1,1).

(1)求抛物线的方程;

(2)求直线/的方程.

21.(12分)

已知函数/(x)=x,g(x)=x+L—(lnx)'",其中x>0,meR.

xx

(1)若函数/(X)无极值，求〃2的取值范围;

(2)当加取(/)中的最大值时，求函数g(X)的最小值;

▲

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂

黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如

果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

—cost

'c.。为参数)，以坐标原点为

y=2sin?

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位,

直线/的直角坐标方程为y=y/3x.

(1)求曲线G的极坐标方程;

(2)若曲线G的极坐标方程为夕+8COS9=0,与直线/在第三象限交于A点，直线

/与G在第一象限的交点为8,求

【选修4一5：不等式选讲】(10分)

23.已知函数/(x)=|x-2|+|x-zn|,m>0且f(x)的最小值为2.

(1)求m的值;

1119

(2)右均为正数，^a+b+c—m,求证：一+—+—2—.

abc4

▲

文数参考答案

一、选择题(12X5=60分)

题号123456789101112

答案BDCDCCAABADB

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13.614.-615.1216.100^

三、解答题：本大题共70分

17.(1)因为2acosA=GScosC+ccos8),由正弦定理，得

2sinAcosA=V3(sinBcosC+cosBsinC)=V3sin(B+C).................

.........3分

故得

2sinAcosA=>/3sinA....................

..........................4分

又OvAv%,sinAwO,所以

cosA=——，A=—,............................................6分

26

(2)因

S人a=—2fecsinA=—2ahHRLr，..............

........................7分

将b=2>/3,hBC=3,sinA=；代入，得

上C

a=................................................9分

3

由余弦定理，得a?=h~+c2—2/?ccosA.得

件［=(2厨+,2一2乂2岛与

,即

C2-9C+18=0...........................................................11分

解得c=3或

c=6..................................................................12

分

18.(I)该市电动自行车骑行人员平均年龄为

25x0.25+35x0.35+45x0.2+55x0.15+65x0.05=39.......................................

..........................4分

(II)

年龄

是否

是否佩戴头盔

[20,40)54060

[40,70)34060

..........................................(每空~■分)8分

(III)

1000x(60x540-60>340)2

—«5.682<6.635..........................................11

600x400x880x12022

分

故而没有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有

关...........................12分

19.(1)证明：♦.•长方形ABC。中，AB=2AD=26，M为。。的中点,

，AM'+BM2=AB2，

：.BM±AM.........................................................................4分

­.'ADIBM，ADC\AM=A,BM±平面

ADM,..............................................................................5分

又BMu平面ABCM,平面ADM1.平面

ABCM................................................................................................6分

(2)解：取AM的中点F,连接DF,

•:AB=2AD=2。M为。。的中点,

:.AD=DM=0，：.DF±AM

：.DF=\.............................................................................................................8分

由（1）知，平面ADMJ_平面ABCM

•.•Dbu平面AOAP平面ADM。平面ABCM=AM，

DFL^-^ABCM........................................

........................................................................................9分

—►9----►9

BE=—BD

3

E到平面ABCM的距离等于D到平面ABCM的距离的［,

3

2212114...........................

、3szM8M=§*§、5X2X2X1=g

…-12分

20.（1）点E在抛物线内部，则有

|PF|+|PE|>l+-=2.................................................................3分

2

：.P=2

.•・抛物线方程为_/=4x............................................................................................

.......................................5分

（2）由题意知直线OA,OB的斜率存在且不为

0..................................................................................................6分

设。8的方程为y=k、x,y=k2x,AAO8内切圆圆E的半径为r.

•.・直线0A与圆E相切

.•」％一”=r,即（1—产）婷一2匕+1—尸=0...........................................................

同理得（1-产比2）—2&+1-r=0

.....................................7分

.•.匕,右是方程（1一/）/—2尤+1--=0的两个不同实数根................

..................8分

rwl,

A=4-4（l-r2）2>0

2

"i+&=：2

1-r

k[k2=1

设A（X，X）,B（x2,y2）

则匕匕=2121=i,即xw=XM..........................................

..................................9分

联立卜=++他得

[y2=4x

y2-\2y+\2m=0........................................................

….10分

144-48/7/>0

/.<:.m<3

、必必=12加

,•"2=上（”2/=9〃/

16

/.9m2-12m

4,

m=—或m=0（舍）

・・・直线/的方程沏=;%+3...........................................

....................................12分

21.解：（1）

................2分

由题得方程/一的+1=0在区间（0,+8）上无根或有唯一根，

即方程m=x+-在区间（0,+oo）上无根或有唯一根，解得

X

m<2............................5分

(2)当m=2时，f(x)-x---21nx,^(x)=x+--(Inx)2,

XX

由(1)知/(x)在区间(0,+8)上是增函数，且/⑴=。,

当XG(0,l)时

f(x)=x---2]nx<f(l)=0,^x--<21nx<0,...............................7分

xx

当X£(1,+00)时

/(x)=x---21nx>/(1)=0,Wx-->21nx>0,......................8分

xx

所以当x>0时，闫21nxi=|lnYi,

x

所以

令x2=w>0,|y/u----J=\>\InWI,平方得

1

uH-----22(In〃)一9,10分

u

即当必>0时，不等式-(In”)？22成立，当〃=1时取等号,

u

所以当x=\时,函数g(x)取最小值

2........................................................................................................................12分

22.(1)由题意知G的直角坐标方程为

v2

x2+—=1............................................................................................................2分

4

x=OCOS0、，p2sin2<9

由..八，可得C1的极坐标方程为夕2cos2，+夕==1,化简整理得

y=psinfc*4

sin201

cos20+

43

.......................................................................................5分

(2)由题意得直线/的极坐标方程为8=工，所以=W可得4—4,2).・・・7

3x?+8cos8=03

分

3,

同理{.2n1可得

2八sirr01