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文档简介

第2章不等式2.3一元二次不等式

判断

定义讲授定义一般式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式，叫做一元二次不等式。

复习引入一元二次方程

一元二次不等式解一元二次方程如何解一元二次不等式？知识回顾

兴趣导入

一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？例:y=2x-6知识回顾

小结：

一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？例:y=2x-6

创设情景兴趣导入

由此看到，通过对函数y=ax+b

的图像的研究，可以求出不等式ax+b>0与ax+b<0的解集．图像法引入一元二次方程

一元二次不等式探索：借鉴一次函数图像解一元一次不等式方法，引入二次函数图像解相关的一元二次不等式。小组讨论共同探究已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？

小组讨论共同探究一元二次方程的解对应于二次函数图象与x轴的交点抛物线y=x2-x-6与x轴有两个交点，其坐标为（-2，0）、（3，0），将x轴分成3段:x<-2、-2<x<3、x>3.小组讨论共同探究纵坐标y=0、y>0、y<0的点所对应的横坐标x的取值范围：y=0对应x=-2或x=3y>0对应x<-2或x>3y<0对应-2<x<3.−23yxo小组讨论共同探究当x=-2或x=3时，函数对应图像位于x轴上，此时y=0当x<-2或x>3时，函数对应图像位于x轴上方，此时

y>0当-2<x<3时，函数对应图像位于

x轴下方，此时

y<0.小组讨论共同探究1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点.2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴上方（或下方）的自变量x的范围.

结论结论概括：大于号取两边，小于号取中间（a>0）解一元二次不等式的基本步骤：1.判断二次项系数是否正数，如果不是，那么将不等式两边同时乘以－1；2.设不等式为方程并解出方程的解；3.根据上面结论写出一元二次不等式的解集．解：不等式可所以不等式的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）例题解不等式x2-x-6>0设x2-4x+3=0得x1=-2，x2=3解：不等式可化为x2-4x+3>0所以不等式的解集为（-∞，1）∪（3，+∞）课堂练习解不等式-

x2+4x-3<0

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