北师大版九年级数学下册课件24二次函数应用

第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？BCA

D米，面积解：设矩形的一边长为x为y

平方米，则y

=

x(10

-

x)=

-x2

+10x=

-(x

-

5)2

+

25\

当

x

=

5

时，ymax

=

25此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。情境引入ABDC例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，米，面积为S平方米。设花圃的宽AB为x求S与

x

的函数关系式及自变量的取值范围；当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.(3)因此当x=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.24

-

4x

£

8由题意得：24

-4x

>0x

>

0解得：4

£

x

<6因为

-

4

<

0

，所以当x>

3时，s随x的增大而减小240

-

24

2(2)当x

=- =

3

时，

s

＝

=

362·(-4)

max

4

·

(-4

)max=

-4

·

42

+

24

·

4

=

32∴当x＝4m时，s即围成花圃的最大面积为32平方解：（1）由题意得：AB

=x

mBC

=

(24

-

4x)

m\

s

=

x(24

-

4

x)=

-4

x

2

+

24

x

(0

<

x

<

6)ABDC(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？30mM40mABCDN┐如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN

=

40m,

AM

=

30m(2).设矩形的面积为

y

m2,当

x

取何值时, 的值最大，

最大值是多少?y变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶

点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？BDMNP┐A40m30mCHG请一名同学板演过程变式探究二如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CEBGDA┐M

FN

┐变式探究三的代数式表示

；等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?x

xy（2）当x（1）用含

x

y练习某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8

cm2

；（2）设五边形APQCD的面积为Scm2，例2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm

，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm

/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就QPBAD

CQPCBAD\

1

·

2t

·(6

-

t)

=

8解：（1）由题意得：BQ

=2tBP=

6

-

t2解得：t1

=

2,

t2

=

4\运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2.（2）由题意得：S

=12

·6

-1

·

2t

·(6

-t)=t

2

-6t

+722=

(t

-

3)2

+

63\

当

t

=

3时，Smin

=

63即t

=3时，S有最小值，最小值为635.检验结果的合理性, 给出问题的解答.“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”

字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那

么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？P.47

/第1题巩固练习EBDCA少?点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x

,△ADE的面积为y

.(1)求y与x

的函数关系式及自变量x

的取值范围;(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多拓展提升1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,D(即图中阴影部分)的面积为S．cm2（1）当x

=0时，S=

；当

x=

10时，S

=

；当0＜

x

≤4时，如图2，求S与

x的函数关系式；当6＜x＜10时，求S与x

的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．２.有一根直尺的短边长2

cm，长边长10

cm

，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12

cm．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点