三角形的尺规作图

三角形的尺规作图第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角复习引入第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射线O′B′

（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。

（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。

（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。

（5）过D′做射线O′A′

则∠A′O′B′为所求作的角作法：作一个角等于已知角复习引入第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？ABC问题第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,

c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=.ac做一做第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αabaBEDED′E′D(1)作∠DBE＝∠α作法2作法与示范第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六BMD′E′NCA(2)在射线BE上截取BC＝a,在射线BD上截取BA＝c，作法2作法与示范ac第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六BMD′E′NCA(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法2作法与示范ac第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做c第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六请按照给出的作法作出相应的图形．作法示范

（1）作．AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作线段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形α第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β

，且∠α的对边等于a。提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ

。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。αaβ思考第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六αβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ

2.作∠GBE=∠β3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ

5.射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β

，且∠α的对边等于a。第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六3．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？做一做第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六课堂小结1.学会了用尺规作三角形2.进一步验证了全等三角形的条件．第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六1、已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。拓展提高第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？作法：第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。αbaaABMNCC'acα两边及夹角两